Задача 30680 Решите неравенство(на...

vk235816663

31 октября 2018 г. в 17:17

Решите неравенство(на рис.):

(1/9)^{2x+2 / x+4} · 18^2x·3x^–2 ...

sova

31 октября 2018 г. в 19:29

★

(1/9)=3^–2
(1/9)^(2x+2)/(x+4)=3^{–4·(x+1)/(x+4)}
18^2x=(3²·2)=3^2·2x·2^2x=3^4x·2^2x

(27)^(x+1)/(x+4)=3^{3·(x+1)/(x+4)}
12^x=3^x·4^x=3^x·2^2x

2^2x > 0 при любом х
x² > 0 при любом х ≠ 0
Умножаем обе части неравенства на x²/(2^2x)

3^{4x –4·(x+1)/(x+4) + 1} ≤ 3^{3·(x+1)/(x+4) + x – 2}

Основание 3 > 1, показательная функция возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента ⇒

4x –4·(x+1)/(x+4) + 1 ≤ 3·(x+1)/(x+4) + x – 2;

(x+1)·(3–(7/(x+4))) ≤ 0

(x+1)·(3x–12–7)/(x+4) ≤ 0

(x+1)(3x–19)/(x+4) ≤ 0

_–__ (–4) ____+___ [–1] __–_ (0) __–_______ [19/3] __+__

О т в е т. (– ∞ ;–4) U[–1;0) U(0;19/3]