Задача 44935 Вопрос №5. Дана функция распределения...

diana_gradnina

11 марта 2020 г. в 11:48

Вопрос №5.

Дана функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины [m] \xi [/m]:

[m]
F_{\xi}(x) =
\begin{cases}
0, & x \leq 0, \\
9x^2 & 0 < x \leq \frac{1}{3}, \\
1, & x > \frac{1}{3}.
\end{cases}
[/m]

Для случайной величины [m] \xi [/m] найдите значение выражения [m] 9 M(\xi) [/m], где [m] M(\xi) [/m] – это математическое ожидание этой случайной
величины.

sova

11 марта 2020 г. в 14:31

★

M( ξ )= ∫ ^{+ ∞} _{– ∞} xf _ξ (x)dx

f _ξ (x)=F` _ξ (x)

[m]\left\{\begin{matrix} 0,& x\leq 0\\ 18x, &0 < x \leq \frac{1}{3} \\ 0, & x>\frac{1}{3} \end{matrix}\right.[/m]

Так как функция задана на трех интервалах, то считаем интеграл как сумму интегралов на каждом интервале:

M( ξ )= ∫ ⁰_{– ∞} x0dx+ ∫ ^{[m]\frac{1}{3}[/m]} ₀ x·(18x)dx+ ∫^{+ ∞} _{[m]\frac{1}{3}[/m]} x·0dx=

= ∫ ^{[m]\frac{1}{3}[/m]} ₀ x·(18x)dx=

=(18[m]\frac{x^3}{3}[/m])| ^{[m]\frac{1}{3}[/m]} ₀ =6·([m]\frac{1}{3}[/m])³=[m]\frac{2}{9}[/m]

9M( ξ )=2