Задача 44935 Вопрос №5. Дана функция распределения...

diana_gradnina

2020-03-11 11:48:59

Вопрос №5.

Дана функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины [m] \xi [/m]:

[m]
F_{\xi}(x) =
\begin{cases}
0, & x \leq 0, \\
9x^2 & 0 < x \leq \frac{1}{3}, \\
1, & x > \frac{1}{3}.
\end{cases}
[/m]

Для случайной величины [m] \xi [/m] найдите значение выражения [m] 9 M(\xi) [/m], где [m] M(\xi) [/m] - это математическое ожидание этой случайной
величины.

sova

2020-03-11 14:31:41

★

M( ξ )= ∫ ^(+ ∞ )_(- ∞ )xf_( ξ )(x)dx

f_( ξ )(x)=F`_( ξ )(x)

[m]\left\{\begin{matrix} 0,& x\leq 0\\ 18x, &0 < x \leq \frac{1}{3} \\ 0, & x>\frac{1}{3} \end{matrix}\right.[/m]

Так как функция задана на трех интервалах, то считаем интеграл как сумму интегралов на каждом интервале:

M( ξ )= ∫ ^(0)_(- ∞ )x[b]0[/b]dx+ ∫ ^([m]\frac{1}{3}[/m] )_(0 )x*(18x)dx+ ∫^(+ ∞ ) _([m]\frac{1}{3}[/m] )x*[b]0[/b]dx=

= ∫ ^([m]\frac{1}{3}[/m] )_(0 )x*(18x)dx=

=(18[m]\frac{x^3}{3}[/m])| ^([m]\frac{1}{3}[/m] )_(0 )=6*([m]\frac{1}{3}[/m])^3=[m]\frac{2}{9}[/m]

9M( ξ )=2