Задача 26333 ...
Условие
математика ВУЗ
669
Все решения
y`=u`*v+u*v`
u`*v+u*v`＋u*v·sinx=sin2x (#)
Решаем однородное уравнение
u`*v+u*v`+u*v*sinx=0
u`*v+u*(v`+v*sinx)=0
Пусть функция v=v(x) такова, что
v`+v*sinx=0 это уравнение с разделяющимися переменными
dv/v=-sinxdx
Интегрируем
ln|v|=cosx ( константу с считаем равной 0)
v=e^(cosx)
Подставляем в данное уравнение (#)
u`*e^(cosx)=sin2x
du=sin2xdx/e^(cosx)
u= ∫ sin2x*e^(-cosx)dx - интегрирование по частям дважды приведет к нахождению u
u=-2*(-cosx-1)*e^(-cosx)+C_(1)
y=u*v
y=e^(cosx)*(-2*(-cosx-1)*e^(-cosx)+C_(1))