Задача 23604 L 15) Решите неравенство:...
Условие
-3log(x-1)(1/3)+log(1/3)(x-1) > 2|log(1/3)(x-1)|
Решение
{x-1 > 0; x-1 ≠ 1 ⇒ x ∈ (1;2)U(2;+ бесконечность )
Замена переменной
log_(1/3)(x-1)=t
logx–1(1/3)=1/t
t ≠0
(-3/t)+t > 2|t|
Cовокупность двух систем
{ t > 0
{(-3/t)+t > 2t ⇒ (t^2+3)/t < 0 ⇒ t < 0
Cистема не имеет решений
ИЛИ
{ t < 0
{(-3/t)+t > -2t ⇒ 3(t^2-1)/t > 0 ⇒ (-1;0) U(1;+ бесконечность)
Решение системы (-1;0)
-1 < log_(1/3) (x-1) < 0
log_(1/3) 3 < log_(1/3) (x-1) < log_(1/3)1
Логарифмическая функция с основанием (1/3) убывающая, значит [b] большему[/b] значению функции соответствует [b] меньшее [/b] значение аргумента
1 < (x-1) < 3
Прибавим 1 ко всем частям неравенства
2 < x < 4
С учетом ОДЗ получаем ответ
О т в е т. (2;4)