Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 38412 2x^2 + y^2 = 4 для всех действительных...

Условие

2x^2 + y^2 = 4 для всех действительных х и у
Какое максимальное и минимальное значение может принимать выражение
4x + y^2 ?

предмет не задан 693

Все решения

2x^2+y^2=4 ⇒ выразим y^2=4-2x^2

Тогда
4x+y^2=4x+4-2x^2 - квадратный трехчлен, который принимает наибольшее значение при x=1
( в вершине параболы, абсцисса вершины х_(o)=-b/2a)

4*1+4-2*1^2= [b]6[/b] - максимальное значение, которое может принимать выражение 4x + y^2.


2x^2+y^2=4 ⇒ выразим x^2=(4-y^2)/2

x= ± sqrt((4-y^2)/2)

Наименьшее значение выражение
4x+y^2 принимает при x=-sqrt((4-y^2)/2)

х < 0 при любом |y|≤ 2

Чтобы сумма отрицательного числа и неотрицательного (y^2)
принимала наименьшее значение надо, чтобы y^2=0 ⇒

x=-sqrt((4-0)/2)=-sqrt(2)

4x+y^2=4*(-sqrt(2))+0= [b]-4sqrt(2) [/b] - минимальное значение, которое может принимать выражение 4x + y^2.

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК