Задача 29725 (xy^2+x)dx-(x^2y+y)dy=0 при x=1 y=2...

vk100259153

2018-09-20 13:24:48

(xy^2+x)dx-(x^2y+y)dy=0 при x=1 y=2

sova

2018-10-03 14:55:38

Перепишем
x*(y^2+1)dx=y(x^2+1)dx

Уравнение с разделяющимися переменными

xdx/(x^2+1)=ydy/(y^2+1)

Интегрируем
∫ xdx/(x^2+1)= ∫ ydy/(y^2+1)

(1/2)ln|x^2+1| + c=(1/2)ln|y^2+1|

ln|x^2+1|+lnC=ln|y^2+1|, ( lnC=2c)

C*(x^2+1)=(y^2+1) - общее решение

При х=1; y=2

C*(1+1)=(4+1)

C=5/2

5(x^2+1)/2=y^2+1 - частное решение при х=1; у=2