Задача 34291 Геометрия. Задача 44...
Условие
математика 10-11 класс
485
Решение
★
∠ A_(1)BC_(1) - угол между A_(1)B и BC_(1), а значит и угол между
E_(1)D и BC_(1),
Найдем ∠ A_(1)BC_(1) из равнобедренного треугольника A_(1)BC_(1), в котором:
A_(1)B=BC_(1)=sqrt(2) - диагональ квадрата со стороной 1
A_(1)C_(1)=sqrt(3) ( из равнобедренного треугольника A_(1)B(1)C_(1) по теореме косинусов, А_(1)В_(1)=В_(1)С_(1), ∠ A_(1)B(1)C_(1) =120 градусов)
По теореме косинусов:
(A_(1)C_(1))^2=(A_(1)B)^2+(BC_(1))^2-2*A_(1)B*BC_(1)*cos ∠ A_(1)BC_(1)
(sqrt(3))^2=(sqrt(2))^2+(sqrt(2))^2-2*sqrt(2)*sqrt(2)*cos ∠ A_(1)BC_(1)
cos ∠ A_(1)BC_(1)=(2+2-3)/(2*2)=1/4
∠ A_(1)BC_(1) [b]=arccos(1/4)[/b]