Задача 16055 log(x^2+1/4)(1/2+x/4+x^2/2) больше или...
Условие
математика 10-11 класс
821
Решение
★
1=log_(x^2+(1/4)(x^2+(1/4))
И решаем неравенство
log_(x^2+(1/4)((1/2)+(x/4)+(x^2)/(2)) больше или равно log_(x^2+(1/4)(x^2+(1/4))
методом рационализации логарифмических неравенств:
Неравенство сводится к решению неравенства:
(x^2+(1/4)-1)*((1/2)+(x/4)+(x^2)/(2) - (x^2)-(1/4) ) больше или равно 0
(x^2-(3/4))*(-2x^2+x+1)/4 больше или равно 0
_-__ [-sqrt(3)/2] _+__ [-1/2] _-_ [sqrt(3)/2] _+__ [1]_-__
C учетом ОДЗ получаем ответ
(-sqrt(3)/2;-1/2]U(sqrt(3)/2;1]