Задача 30963 ...

alekseevadaria

12 ноября 2018 г. в 17:59

Найдите сумму ряда ∑ 12/(n²–4n+3)

sova

12 ноября 2018 г. в 18:14

★

n²–4n+3=(n–1)(n–3)

12/(n²–4n+3)= A/(n–1) + B/(n–3)

12=А·(n–3) + B·(n–1)
A+B=0
–3A–B=12
B=6;
A=–6

Тогда
a₄=(–6/3)+(6/1)
a₅=(–6/4)+(6/2)
a₆=(–6/5)+(6/3
а₇=(–6/6)+(6/4)
а₈=(–6/7)+(6/5)
...

a_n=–6/(n–1) + 6/(n–3)

Складываем
S_n=(6/1) +( 6/2)+ (–6/(n–2))–6/(n–1)–6/(n)

S=lim_{n→ ∞} S_n=9

О т в е т. 9