Задача 37622 log(1/3)(x^2-10x+10)=0 log3(7x^2-200) =...

vk319929612

26 мая 2019 г. в 23:00

log_1/3(x²–10x+10)=0
log₃(7x²–200) = log₃50x
...

sova

26 мая 2019 г. в 23:29

★

1.
По определению логарифма
a^t=b

x²–10x+10=(1/3)⁰
x²–10x+10=1
x²–10x+9=0
D=100–36=64
x₁=(10–8)/2=1; x₂=(10+8)/2=9

О т в е т. 1;9

2.
Логарифмическая функция монотонно возрастает.
Значит каждое свое значение принимает ровно один раз
Если значения функции равны, то и аргументы равны

7x²–200=50x
7x²–50x–100=0
D=2500–4·7·(–100)=5300

x₁=(50–10√53)/2; x₂=(50+10√53)/2;

x₁ < 0 значит log₃50x не существует

О т в е т. (50+10√53)/2;

3.
ОДЗ:
{x+2> 0 ⇒ x > –2
{x+3 > 0 ⇒ x > –3
{1–x > 0 ⇒ x < 1

x ∈ (–2;1)

Заменим сумму логарифмов логарифмом произведения

log_0,4(x+2)·(x+3)=log_0,4(1–x)

(х+2)·(х+3)=1–х

x²+5x+6=1–x
x²+6x+5=0
D=36–20=16
x₁=(–6–4)/2=–5; x₂=(–6+4)/2=–1

х₁ не принадлежит ОДЗ
О т в е т. –1

4.
ОДЗ: х > 0

Квадратное уравнение относительно log₄x

Замена переменной:
log₄x=t

t²+t=2
t²+t–2=0
D=9
t₁=(–1–3)/2=–2; t₂=(–1+3)/2=1

log₄x=–2 или log₄x=1
x=4^–2 или x=4
x=1/16

Оба корня удовлетворяют ОДЗ
О т в е т. 1/16; 1

5.
ОДЗ:
{x–2>0 ⇒ x > 2
{x>0

ОДЗ: х ∈ (2;+ ∞ )

log_√3(x–2)·log₅x – 2log_√3(x–2)=0

log_√3(x–2) ·(log₅x –2)=0

log_√3(x–2) =0 или log₅x –2=0

x–2=(√3)⁰ или log₅x =2

x–2=1 или x=5²

х=3 или x=25

Оба корня входят в ОДЗ

О т в е т. 3; 25