Задача 33680 ...

vk506197649

18 февраля 2019 г. в 11:43

3. На рисунке 37, а изображена треугольная призма АВСА₁В₁С₁, точки О
и Р — середины рёбер AA₁ и BB₁ соответственно. Верно ли, что пря–
мые АР и ВР, (Параллельны плоскости ОС₁? Ответ обоснуйте.

4. Трапеция АВСО (АВ и CO), и квадрат АКМВ не лежат одной плоск
тановинами; все середины отрезков МО и КМ соответственно. Ус
тановимые прямых КO и MO.

sova

18 февраля 2019 г. в 11:53

3) Верно.
OB ∈ пл. В₁ОС₁
AP||OP
cм. рис.

ОВ₁РА – параллелограмм.
АО=(1/2)АА₁
B₁P=(1/2)BB₁
AA₁=BB₁
АО=B₁P

AA₁||BB₁
значит AO|| B₁P

Противоположные стороны четырехугольника равны и ||
Значит это параллелограмм

4.KD и OF – скрещивающиеся прямые,
так как три точки АОF лежат в одной плоскости, точка D так же принадлежит этой плоскости, потому как лежит на АО.

OF лежит в плоскости, а KD пересекает плоскость в точке, не принадлежащей OF