Задача 31690 Задание 14. Найти приближенное значение...

vk457319503

8 декабря 2018 г. в 19:02

Задание 14. Найти приближенное значение с точностью 0,001.

sova

8 декабря 2018 г. в 19:16

Пусть f(x)=√x²+5
Требуется найти значение функции в х=1,97

f(x_o+ Δx)–f(x_o) ≈ f`(x_o)· Δx

f(x_o+ Δx) ≈ f(x_o) + f`(x_o)· Δx

x_o=2
1,97=2–0,03
Δx=–0,03

f(2–0,03) ≈ f(2) + f`(2)· (–0,03)
Вычисления в "неудобной" точке 1,97 сводятся к вычислению значений функции и ее производной в "хорошей" точке х=2

f(2) = √2²+5 = √9 = 3

f`(x) = (√x<sup>2</sup>+5)` = (1/2√x²+5) · (x²+5)`=

=(2x)/(2√x²+5)=x/√x²+5

f`(2)=2/√2²+5=2/3

f(1,97) ≈ f(2) + f`(2)· (–0,03)=3+(2/3)·(–0,03)=3–0,02=2,98

О т в е т. 2,98