Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 31971 Помогите решить пожалуйста! Изображение...

Условие

Помогите решить пожалуйста! Изображение 1

математика ВУЗ 466

Решение

Область определения ( - ∞ ;+ ∞ )

y`=( (3x^2)`*(4+5x^2)-(3x^2)*(4+5x^2)`)/(4+5x^2)^2;

y`=( 6x*(4+5x^2)-(3x^2)*10x)/(4+5x^2)^2;


y`= 6x*(4+5x^2-5x^2)/(4+5x^2)^2;

y`= 24x/(4+5x^2)^2.


y`=0

24x=0

x=0 - точка возможного экстремума.

Расставляем знак производной:

___ - __ (0) __+___

y` < 0 на (- ∞;0)
Функция убывает на (- ∞;0)

y` > 0 на (0;+ ∞)
Функция возрастает на (0;+ ∞


х=0 - точка минимума, производная меняет знак с - на +

y(0)=0

y``=24*(x`*(4+5x^2)^2-x*((4+5x^2)^2)`)/((4+5x^2)^2)^2;

y``=24*(1*(4+5x^2)^2-x*2*(4+5x^2)(4+5x^2)`)/(4+5x^2)^4;

y``=24*(4+5x^2-x*2* 10x)/(4+5x^2)^3;

y``=24*(4-15x^2)/(4+5x^2)^3

y``=0

4-15x^2=0

x^2=4/15

x=- sqrt(4/15) или х=sqrt(4/15) - точки возможного перегиба.

Знак второй производной:

_-__ (-sqrt(4/15)) __+___ (sqrt(4/15)) __-__


y`` <0 на (- ∞ ; - sqrt(4/15)) и на ( sqrt(4/15); + ∞ )

Функция выпукла вверх

y`` > 0 на ( - sqrt(4/15); sqrt(4/15) )

Функция выпукла вниз.

График на рисунке.

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК