Задача 40905 cos^2(3x)+cos^2(5x)=cos^2(2x)*cos^2(5x) ...

vk163971476

2019-10-23 18:29:21

cos^2(3x)+cos^2(5x)=cos^2(2x)*cos^2(5x)

sova

2019-10-23 18:49:22

0+0=0 *0 - верное равенство,
значит
уравнение имеет решение если
{cos3x=0 ⇒ 3x=(π/2)+πk, k∈Z x=(π/6)+(π/3)*k, k∈Z
{cos5x=0 ⇒ 5x=(π/2)+πn, n∈Z x=(π/10)+(π/5)*n, n∈Z

Общие решения первого и второго уравнений
(π/6)+(π/3)*k=(π/10)+(π/5)*n, k, n∈Z

(π/6) - (π/10)=(π/5)*n - (π/3)*k
k, n∈Z
(π/15) =(2π/15)*(k-n)
k, n∈Z

Делим на (π/15):

1=2(k-n)
k, n∈Z

равенство возможно при k-n=1/2, но k, n∈Z

нет решений

Делим на cos^23x · cos^25x ≠ 0
(1/cos^25x)+(1/cos^23x)=1

Применяем формулу
1+tg^2 альфа =1/cos^2 альфа )

(1+tg^2 5x)+(1+tg^23x)=1

tg^2 5x+tg^23x=-1
слева сумма квадратов, всегда неотрицательная

Уравнение не имеет корней.

О т в е т. нет корней