Задача 39101 ...

bklg9999

2019-09-02 15:05:27

решить задачи:
а) Найти площадь ромба, если его сторона имеет длину 4см, а острый угол равен 45 °
б) Объем треугольной пирамиды равен 37. Плоскость проходит через основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношений 2:3, считая от вершины пирамиды. найти меньший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.
в) в основании прямой призмы лежит правильный треугольник со стороной а. прямая, проходящая через середину стороны нижнего основания и противоположную вершину верхнего основания, образует с плоскостью основания угол β . Найти объем призмы.

sova

2019-09-02 15:34:58

а) по формуле:
S_(ромба)=a*a*sin α

S=4*4*sin45^(o)=16sqrt(2)/2=[b]8sqrt(2)[/b]

б)
V=(1/3)S_(осн)*Н(пирамиды)
PO=H
S_(осн)=(1/2)a*h*H
V=(1/6)a*h*Н
[red]a*h*H=37*6[/red]

Из подобия Δ РОВ и МТВ
PB:PO=MB:MT

5:H=3:MT
MT=3H/5

V_(пирамиды МАВС)=(1/3)S_(осн)*MT=(1/3)*(1/2)a*h*(3H/5)=(1/10)[red]*a*h*H[/red]=(1/10)*[red]37*6[/red]=0,6*37

Меньший из обЪЁмов
v=V_(пирамиды РАВС)-V_(пирамидыМАВС)=37-37*0,6=37*0,4=[blue]14,8[/blue]

в) V(призмы)=S_(осн)*Н

S_(осн)=[m]\frac{a^2\sqrt{3}}{4}[/m]

h_( Δ ABC)=[m]\frac{a\sqrt{3}}{2}[/m]

H=h_( Δ ABC)*tg β

V=[m]\frac{a^2\sqrt{3}}{4}[/m]*[m]\frac{a\sqrt{3}}{2}[/m]*tg β =

=[m]\frac{3a^3}{8}tg β [/m]