Задача 51103 Помогите решить, пожалуйста...

vk220103949

2020-05-21 13:17:49

Помогите решить, пожалуйста

sova

2020-05-21 13:20:56

★

[m]y`=\frac{xy}{x^2}+\frac{y^2}{x^2}\cdot e^{-\frac{x}{y}}[/m]

Cправа выражение, которое зависит от (y/x)

Значит это однородное, которое решают заменой

[b]y/x=u[/b] ⇒ y=u*x

y`=(u*x)`

y`=u`*x+u*1, так как x`=1


u`*x+u=u+u^2*e^(-1/u)

u`*x=u^2*e^(-1/u) - уравнение с разделяющимися переменными

e^(1/u)*du/u^2=dx/x


∫ e^(1/u)*du/u^2= ∫ dx/x


-e^(1/u)=lnx+C

[b]-e^(x/y)=lnx+C[/b] - о т в е т