Задача 51103 x^2 y' = xy + y^2 e^(-x/y)....

vk220103949

21 мая 2020 г. в 13:17

x² y' = xy + y² e^–x/y.

sova

21 мая 2020 г. в 13:20

★

[m]y`=\frac{xy}{x^2}+\frac{y^2}{x^2}\cdot e^{-\frac{x}{y}}[/m]

Cправа выражение, которое зависит от (y/x)

Значит это однородное, которое решают заменой

y/x=u ⇒ y=u·x

y`=(u·x)`

y`=u`·x+u·1, так как x`=1


u`·x+u=u+u²·e^–1/u

u`·x=u²·e^–1/u – уравнение с разделяющимися переменными

e^1/u·du/u²=dx/x


∫ e^1/u·du/u²= ∫ dx/x


–e^1/u=lnx+C

–e^x/y=lnx+C – о т в е т