✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 39371

УСЛОВИЕ:

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

1.
a)
непосредственная подстановка 2 вместо х приводит к

неопределённости [m]\frac{0}{0}[/m]

Устраняем неопределённость. Раскладываем числитель на множители по формуле:
ax^2+bx+c=a*(x-x_(1))*(x-x_(2))

[m]\lim_{x\to 2}\frac{x^2+5x-14}{x-2}=\lim_{x\to 2}\frac{(x-2)(x+7)}{x-2}=[/m]

сокращаем на (х-2)

[m]\lim_{x\to 2}(х+7)=2+7=9[/m]

б) непосредственная подстановка (-7) вместо х приводит к

неопределённости [m]\frac{0}{0}[/m]

Устраняем неопределённость. Раскладываем числитель на множители по формуле разности квадратов:
x^2-64=(x-8)(x+8)

[m]\lim_{x\to -7}\frac{x^2-49}{x+7}=\lim_{x\to -7}\frac{(x-7)(x+7)}{x+7}=[/m]

сокращаем на (х+7)

[m]=\lim_{x\to -7}(х-7)=-7-7=-14[/m]

2.
a)
непосредственная подстановка ∞ вместо х приводит к

неопределённости [m]\frac{\infty }{\infty }[/m]


Устраняем неопределённость. Делим и числитель и знаменатель на x^5:

[m]\lim_{x\to \infty }\frac{x^2-x^3}{x^2-12x^5}=\lim_{x\to \infty }\frac{\frac{x^2-x^3}{x^5}}{\frac{x^2-12x^5}{x^5}}=[/m]

каждое слагаемое числителя делим на x^5 и каждое слагаемое знаменателя делим на х^5

[m]\lim_{x\to \infty}\frac{\frac{x^2}{x^5}-\frac{x^3}{x^5}}{\frac{x^2}{x^5}-12\frac{x^5}{x^5}}=\frac{0-0}{0-12}=0[/m]


б)
непосредственная подстановка ∞ вместо х приводит к

неопределённости [m]\frac{\infty }{\infty }[/m]


Устраняем неопределённость. Делим и числитель и знаменатель на x^2:

[m]\lim_{x\to \infty }\frac{9x^2+2x-1}{1-x^2}=\lim_{x\to \infty }\frac{\frac{9x^2+2x-1}{x^2}}{\frac{1-x^2}{x^2}}=[/m]

каждое слагаемое числителя делим на x^2 и каждое слагаемое знаменателя делим на х^2

[m]\lim_{x\to \infty}\frac{\frac{9x^2}{x^2}+\frac{2x}{x^2}-\frac{1}{x^2}}{\frac{1}{x^2}-\frac{x^2}{x^2}}=\frac{9+0-0}{0-1}=-9[/m]

3.
a)
Первый замечательный предел:
[m]\lim_{x\to 0}\frac{sinx}{x}=1[/m]


Следствие из первого замечательного предела:
[m]\lim_{x\to 0}\frac{x}{tgx}=\lim_{x\to 0}xctgx=1[/m]

Поэтому


[m]\lim_{x\to 0}ctg(3x)\cdot sin4x=\lim_{x\to 0}\frac{(3x)}{3tg(3x)}\cdot\frac{4sin4x}{4x}=\frac{4}{3}\cdot 1\cdot 1=\frac{4}{3}[/m]

б) второй замечательный предел:

[m]\lim_{x \to\infty }(1+\frac{1}{x})^{x}=e[/m]

Следствие из второго замечательного предела:
[m]\lim_{x \to\infty }(1+\frac{k}{x})^{x}=e^{k}[/m]

Так как
[m]k=\frac{6}{5}[/m]

О т в е т. [m]e^{\frac{6}{5}}[/m]

в)
k=3

[m]\lim_{x \to\infty }(\frac{x+3}{x})^{4x}=\lim_{x \to\infty }(1+\frac{3}{x})^{x})^{4}=e^{3\cdot 4}=e^{12}[/m]



Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил vk376265390, просмотры: ☺ 146 ⌚ 2019-09-11 20:35:44. математика 2k класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
25.20
[b]Формула[/b]

[r]sin( α - β )=sin α *cos β -cos α *sin β [/r]

Применяем ее и получим

sin(45 ° - β )=sin45 ° *cos β -cos45 ° *sin β =

так как sin45 ° =cos45 ° =sqrt(2)/2

получаем

sin β +cos β +sqrt(2)*[b]([/b](sqrt(2)/2)*cos β -(sqrt(2)/2)*sin β [b])[/b]=

=sin β +cos β +cos β -sin β =2cos β


Второе решается АНАЛОГИЧНО.

Не буду решать. Получите радость от того, что сделали самостоятельно

25.21.
Это вообще-то[b] формула[/b]
тангенс разности.

[r]tg( α - β )= (tg α -tg β )/(1+tg α *tg β )[/r]

Доказательство стандартное. См. приложение.

Аналогично для тангенса суммы.
[r]tg( α + β )= (tg α +tg β )/(1-tg α *tg β )[/r]


(прикреплено изображение)
✎ к задаче 44643
Дано
P = 60 Вт
t = 10 минут = 600 секунд

Решение

Q = P*t = 60*600 = 36000 Дж = 36 кДж

Ответ 36
✎ к задаче 44636
Физик из меня ужасный, но даже если это решение неправильное, оно должно подтолкнуть тебя к верному ответу :) (прикреплено изображение)
✎ к задаче 26219
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 44635
ОДЗ:
{|x-1|>0 ⇒ x ≠ 1
{|x-1| ≠ 1 ⇒ x-1 ≠ ± 1 ⇒ x ≠ 0; x ≠ 2
{(x-3)^2>0 ⇒ x ≠ 3
{5^(x)+31≠0 так как 5^(x)+31 >0 при x ∈ (- ∞ ;+ ∞ )
{5^(x+1)-1 ≠ 0 ⇒ 5^(x)*5≠1 ⇒ 5^(x)≠5^(-1) ⇒ x≠ -1

____ (-1) ___ (0) ___ (1) ____ (2) ____ (3) ____

x ∈ (- ∞ ;-1) U(-1;0)U(0;1)U(1;2)U(2;3)U(3;+ ∞ )

[i]Решаем первое неравенство системы:[/i]
log_(|x-1|)(x-3)^2 ≤2* log_(|x-1|)(|x-1|) ( так как 1=log_(a)a)) ⇒

log_(|x-1|)(x-3)^2 ≤ log_(|x-1|)(|x-1|)^2

Если |x-1| >1, т. е [b]x <0 или x > 2[/b] логарифмическая функция [i]возрастает[/i] и
(x-3)^2 ≤ (|x-1|)^2
x^2-6x+9 ≤ x^2-2x+1
-4x ≤ -8
x ≥ 2
c учетом [b]x <0 или x > 2[/b] получаем ответ этого случая
[b]x > 2[/b]

Если 0 < |x-1|<1 ⇒ [b]0 < x < 1; 1 < x < 2 [/b]⇒ логарифмическая функция [i]убывает[/i] и
(x-3)^2 ≥ (|x-1|)^2
x^2-6x+9 ≤ x^2-2x+1
-4x ≥ -8
[b]x ≤ 2[/b] c учетом [b]0 < x < 1; 1 < x < 2 [/b]

получаем ответ этого случая [b]0 < x < 1; 1 < x < 2 [/b]

Объединение ответов первого и второго случая дает ответ первого неравенства:
(0;1)U(1;2)U(2;+ ∞ )

c учетом ОДЗ:
[red](0;1)U(1;2)U(2;3)U(3;+ ∞ )[/red]


[i]Второе неравенство системы:[/i]
\frac{1}{5^{x}+31}\leq \frac{4}{5^{x+1}-1}


\frac{1}{5^{x}+31}-\frac{4}{5^{x}\cdot 5-1}\leq 0

Приводим к общему знаменателю:
\frac{5^{x}\cdot 5-1-4(5^{x}+31)}{(5^{x}+31)(5^{x}\cdot 5-1)}\leq 0

\frac{5^{x}\cdot 5-1-4\cdot 5^{x}-124)}{(5^{x}+31)(5^{x}\cdot 5-1)}\leq 0

\frac{5^{x}-125)}{(5^{x}+31)(5^{x}\cdot 5-1)}\leq 0

так как 5^(x)+31 >0

\frac{5^{x}-125)}{5^{x}\cdot 5-1}\leq 0

Решаем методом интервалов.
Нули числителя:
5^(x)-125=0
5^(x)=5^3
x=3
Нули знаменателя найдены ранее
x=-1

Расставляем знаки:

_+__ (-1) __-__ [ 3] __+__


x ∈ (-1;3]

C учетом ОДЗ:

[green]x ∈ (-1;0)U(0;1)U(1;2)U(2;3)[/green]

Решение системы- пересечение множеств:

[red](0;1)U(1;2)U(2;3)U(3;+ ∞ )[/red] и [green] (-1;0) U(0;1) U(1;2) U(2;3)[/green]

О т в е т.(0;1) U(1;2) U(2;3)
✎ к задаче 44635