✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 39371

УСЛОВИЕ:

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

1.
a)
непосредственная подстановка 2 вместо х приводит к

неопределённости [m]\frac{0}{0}[/m]

Устраняем неопределённость. Раскладываем числитель на множители по формуле:
ax^2+bx+c=a*(x-x_(1))*(x-x_(2))

[m]\lim_{x\to 2}\frac{x^2+5x-14}{x-2}=\lim_{x\to 2}\frac{(x-2)(x+7)}{x-2}=[/m]

сокращаем на (х-2)

[m]\lim_{x\to 2}(х+7)=2+7=9[/m]

б) непосредственная подстановка (-7) вместо х приводит к

неопределённости [m]\frac{0}{0}[/m]

Устраняем неопределённость. Раскладываем числитель на множители по формуле разности квадратов:
x^2-64=(x-8)(x+8)

[m]\lim_{x\to -7}\frac{x^2-49}{x+7}=\lim_{x\to -7}\frac{(x-7)(x+7)}{x+7}=[/m]

сокращаем на (х+7)

[m]=\lim_{x\to -7}(х-7)=-7-7=-14[/m]

2.
a)
непосредственная подстановка ∞ вместо х приводит к

неопределённости [m]\frac{\infty }{\infty }[/m]


Устраняем неопределённость. Делим и числитель и знаменатель на x^5:

[m]\lim_{x\to \infty }\frac{x^2-x^3}{x^2-12x^5}=\lim_{x\to \infty }\frac{\frac{x^2-x^3}{x^5}}{\frac{x^2-12x^5}{x^5}}=[/m]

каждое слагаемое числителя делим на x^5 и каждое слагаемое знаменателя делим на х^5

[m]\lim_{x\to \infty}\frac{\frac{x^2}{x^5}-\frac{x^3}{x^5}}{\frac{x^2}{x^5}-12\frac{x^5}{x^5}}=\frac{0-0}{0-12}=0[/m]


б)
непосредственная подстановка ∞ вместо х приводит к

неопределённости [m]\frac{\infty }{\infty }[/m]


Устраняем неопределённость. Делим и числитель и знаменатель на x^2:

[m]\lim_{x\to \infty }\frac{9x^2+2x-1}{1-x^2}=\lim_{x\to \infty }\frac{\frac{9x^2+2x-1}{x^2}}{\frac{1-x^2}{x^2}}=[/m]

каждое слагаемое числителя делим на x^2 и каждое слагаемое знаменателя делим на х^2

[m]\lim_{x\to \infty}\frac{\frac{9x^2}{x^2}+\frac{2x}{x^2}-\frac{1}{x^2}}{\frac{1}{x^2}-\frac{x^2}{x^2}}=\frac{9+0-0}{0-1}=-9[/m]

3.
a)
Первый замечательный предел:
[m]\lim_{x\to 0}\frac{sinx}{x}=1[/m]


Следствие из первого замечательного предела:
[m]\lim_{x\to 0}\frac{x}{tgx}=\lim_{x\to 0}xctgx=1[/m]

Поэтому


[m]\lim_{x\to 0}ctg(3x)\cdot sin4x=\lim_{x\to 0}\frac{(3x)}{3tg(3x)}\cdot\frac{4sin4x}{4x}=\frac{4}{3}\cdot 1\cdot 1=\frac{4}{3}[/m]

б) второй замечательный предел:

[m]\lim_{x \to\infty }(1+\frac{1}{x})^{x}=e[/m]

Следствие из второго замечательного предела:
[m]\lim_{x \to\infty }(1+\frac{k}{x})^{x}=e^{k}[/m]

Так как
[m]k=\frac{6}{5}[/m]

О т в е т. [m]e^{\frac{6}{5}}[/m]

в)
k=3

[m]\lim_{x \to\infty }(\frac{x+3}{x})^{4x}=\lim_{x \to\infty }(1+\frac{3}{x})^{x})^{4}=e^{3\cdot 4}=e^{12}[/m]



Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил vk376265390, просмотры: ☺ 42 ⌚ 2019-09-11 20:35:44. математика 2k класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
a)
Комплексное число z=x+iy изображают вектором с координатами (x;y)
Поэтому
z_(1)=(-\frac{3}{2};- \frac {\sqrt{3}}{2})

z_(2)=(0;-12)

vector{z_(2)}=12i

vector{z_(2)}=(0;12)

-z_(2)=12i

-z_(2)=(0;12)


б) z_(1)+z_(2)= (-\frac{3}{2}- \frac {\sqrt{3}}{2}i)+ (-12i)=

= -\frac{3}{2}- (\frac {\sqrt{3}}{2}+12)i=

= -\frac{3}{2}- \frac {\sqrt{3}+24}{2}i


z_(1)- z_(2)= (-\frac{3}{2}- \frac {\sqrt{3}}{2}i)- (-12i)=

= -\frac{3}{2}- (\frac {\sqrt{3}}{2}-12)i=

= \frac{3}{2}- \frac {\sqrt{3}-24}{2}i


z_(1)*z_(2)= (-\frac{3}{2}- \frac {\sqrt{3}}{2}i)\cdot (-12i)=

=12\cdot \frac{3}{2}i+12\cdot \frac {\sqrt{3}}{2}i^{2}=-6\sqrt{3}+18i


\frac{z_{1}}{z_{2}}=\frac{-\frac{3}{2}- \frac {\sqrt{3}}{2}i}{-12i}=

умножаем и числитель и знаменатель на i

=\frac{-\frac{3}{2}i- \frac {\sqrt{3}}{2}i^2}{-12i^2}=

=\frac{-\frac{3}{2}i+ \frac {\sqrt{3}}{2}}{12}=

=\frac {\sqrt{3}}{24}-\frac{3}{24}i=


=\frac {\sqrt{3}}{24}-\frac{1}{8}i

в)
z=x+iy

|z|=sqrt(x^2+y^2)=
argz= φ
z=|z|*(cos\varphi +isin\varphi) - тригонометрическая форма комплексного числа z

z_(1)=(-\frac{3}{2}- \frac {\sqrt{3}}{2}i)


Запишем z_(1) в тригонометрической форме


|z_{1}|=\sqrt{(-\frac{3}{2})^{2}+(-\frac {\sqrt{3}}{2})^{2}}=

=\sqrt{\frac{9}{4}+\frac {3}{4}}=\sqrt{3}



argz_(1)= φ

sin φ =\frac{y}{z_{1}}=\frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}=-\frac{1}{2}

cos φ =\frac{x}{z_{1}}=\frac{-\frac{3}{2}}{\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{3}}{2}

φ =-\frac{5\pi}{6}

z_(1)=\sqrt{3}\cdot (cos(\frac{-5\pi}{6})+i\cdot sin(\frac{-5\pi}{6})) - тригонометрическая форма

Так как

e^{i\varphi}=cos\varphi +isin\varphi

z_(1)=sqrt(3)*e^{-\frac{5\pi}{6}\varphi}

z_(2)=-12I
|z_(2)|=12

sin φ =\frac{y}{z_{2}}=\frac{-12}{12}=-1

cos φ =\frac{x}{z_{1}}=\frac{0}{12}=0

φ =-\frac{\pi}{2}


z_(2)=12*(cos(\frac{-\pi}{2})+i\cdot sin(\frac{-\pi}{2})) -
тригонометрическая форма


e^{i\varphi}=cos\varphi +isin\varphi

Поэтому

z_(2)=e^{-\frac{\pi}{2}i}
✎ к задаче 39706
период полураспада это время за которое распадется половина начального количества ядер.
Из графика для ординаты=2,5 находим Т=4мкс
✎ к задаче 39689
Энергия фотонов падающего излучения Eф=hc/λ, увеличится

Работа выхода электронов Авых не зависит от длины волны падающего излучения, не изменится.
✎ к задаче 39690
1 и 2
надо менять длину нити при прочих равных, и смотреть как меняется период.
✎ к задаче 39692
Сила Ампера F=ILB
I=F/LB=0,2/0,1*0,4=5 A
Если бы угол был не 90° то F=ILBsinα
Этот синус и в этой задаче есть, но =1
Подробнее о силе Ампера и о том как определять ее направление:
[youtube=https://youtu.be/EhHgofADwRw]
✎ к задаче 39696