Задача 39371 Задание на картинке...

vk376265390

11 сентября 2019 г. в 20:35

Задание на картинке

sova

11 сентября 2019 г. в 20:42

★

1.
a)
непосредственная подстановка 2 вместо х приводит к

неопределённости [m]\frac{0}{0}[/m]

Устраняем неопределённость. Раскладываем числитель на множители по формуле:
ax²+bx+c=a·(x–x₁)·(x–x₂)

[m]\lim_{x\to 2}\frac{x^2+5x-14}{x-2}=\lim_{x\to 2}\frac{(x-2)(x+7)}{x-2}=[/m]

сокращаем на (х–2)

[m]\lim_{x\to 2}(х+7)=2+7=9[/m]

б) непосредственная подстановка (–7) вместо х приводит к

неопределённости [m]\frac{0}{0}[/m]

Устраняем неопределённость. Раскладываем числитель на множители по формуле разности квадратов:
x²–64=(x–8)(x+8)

[m]\lim_{x\to -7}\frac{x^2-49}{x+7}=\lim_{x\to -7}\frac{(x-7)(x+7)}{x+7}=[/m]

сокращаем на (х+7)

[m]=\lim_{x\to -7}(х-7)=-7-7=-14[/m]

2.
a)
непосредственная подстановка ∞ вместо х приводит к

неопределённости [m]\frac{\infty }{\infty }[/m]


Устраняем неопределённость. Делим и числитель и знаменатель на x⁵:

[m]\lim_{x\to \infty }\frac{x^2-x^3}{x^2-12x^5}=\lim_{x\to \infty }\frac{\frac{x^2-x^3}{x^5}}{\frac{x^2-12x^5}{x^5}}=[/m]

каждое слагаемое числителя делим на x⁵ и каждое слагаемое знаменателя делим на х⁵

[m]\lim_{x\to \infty}\frac{\frac{x^2}{x^5}-\frac{x^3}{x^5}}{\frac{x^2}{x^5}-12\frac{x^5}{x^5}}=\frac{0-0}{0-12}=0[/m]


б)
непосредственная подстановка ∞ вместо х приводит к

неопределённости [m]\frac{\infty }{\infty }[/m]


Устраняем неопределённость. Делим и числитель и знаменатель на x²:

[m]\lim_{x\to \infty }\frac{9x^2+2x-1}{1-x^2}=\lim_{x\to \infty }\frac{\frac{9x^2+2x-1}{x^2}}{\frac{1-x^2}{x^2}}=[/m]

каждое слагаемое числителя делим на x² и каждое слагаемое знаменателя делим на х²

[m]\lim_{x\to \infty}\frac{\frac{9x^2}{x^2}+\frac{2x}{x^2}-\frac{1}{x^2}}{\frac{1}{x^2}-\frac{x^2}{x^2}}=\frac{9+0-0}{0-1}=-9[/m]

3.
a)
Первый замечательный предел:
[m]\lim_{x\to 0}\frac{sinx}{x}=1[/m]


Следствие из первого замечательного предела:
[m]\lim_{x\to 0}\frac{x}{tgx}=\lim_{x\to 0}xctgx=1[/m]

Поэтому


[m]\lim_{x\to 0}ctg(3x)\cdot sin4x=\lim_{x\to 0}\frac{(3x)}{3tg(3x)}\cdot\frac{4sin4x}{4x}=\frac{4}{3}\cdot 1\cdot 1=\frac{4}{3}[/m]

б) второй замечательный предел:

[m]\lim_{x \to\infty }(1+\frac{1}{x})^{x}=e[/m]

Следствие из второго замечательного предела:
[m]\lim_{x \to\infty }(1+\frac{k}{x})^{x}=e^{k}[/m]

Так как
[m]k=\frac{6}{5}[/m]

О т в е т. [m]e^{\frac{6}{5}}[/m]

в)
k=3

[m]\lim_{x \to\infty }(\frac{x+3}{x})^{4x}=\lim_{x \to\infty }(1+\frac{3}{x})^{x})^{4}=e^{3\cdot 4}=e^{12}[/m]