Задача 41879 Геометрия о трех...

lissa95

2019-11-25 11:33:21

Геометрия о трех перпендикулярах.

Прямая а перпендикулярна плоскости ABC

2,3,4

sova

2019-11-25 11:52:50

★

2.
MD ⊥ BC ⇒ по теореме о 3-х перпендикулярах AD ⊥ BC

AD ⊥ BC ⇒ ∠ ABD= ∠ ADC=90 °
Катеты
BD=DC
AD- общий катет

ΔABD= Δ ADC по двум катетам.
Значит и третьи стороны равны
АВ=АС

3.

MA ⊥ AD ⇒ по теореме о 3-х перпендикулярах AB ⊥ AD
∠ BAD=90 °
ACBD- параллелограмм, значит сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180 °
значит, ∠ АВD=180 ° - ∠ BAD=180 ° -90 ° =90 °

Противоположные углы параллелограмма равны:
∠ А= ∠ С=90 °
∠ В= ∠ D=90 °

ABCD - параллелограмм, все углы которого равны 90 ° .
Значит ABCD- прямоугольник

4.

МВ ⊥ ВС ⇒ по теореме о 3-х перпендикулярах AC ⊥ BC

Δ AВС - прямоугольный

По теореме Пифагора
BC^2=17^2-8^2=(17-8)*(17+8)=9*25
BC=sqrt(9*25)=3*5=15

Δ MВС - прямоугольный (МВ ⊥ ВС)

∠ ВМС= 30 градусов

АВ=2BC=2*15=30

В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы.
Значит, гипотенуза в два раза больше этого катета