✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 52865 В июле 2020 года планируется взять

УСЛОВИЕ:

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 35% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

Определите сумму кредита, если известно, что кредит был выплачен тремя равными платежами (за 3 года) и общая сумма выплат на 78 030 рублей больше суммы, взятой в кредит.

Добавил slava191, просмотры: ☺ 1066 ⌚ 2020-07-12 22:50:51. математика 10-11 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ sova

Пусть сумма кредита равна S руб.

В январе 2021 года начислены проценты: 0,35*S руб.
Сумма долга составила S + 0,35S=1,35*S руб
Пусть ежегодные [i] равные[/i] выплаты равны А руб.

[b](1,35*S- A )[/b] руб. -[i] остаток[/i] на конец первого года

В январе 2022 года начислены проценты [i]на остаток[/i]:
0,35*(1,35*S-А) руб.

Сумма долга составила (1,35*S- A )+0,35*(1,35*S-А)=
[b]1,35*(1,35*S-А) руб[/b]

(1,35*(1,35*S- A ) - А ) =(1,35^2*S-1,35*A-A) руб.- остаток на конец второго года
Аналогично получаем:

1,35*(1,35^2*S-1,35*A-A) -А= (1,35^3*S-1,35^2*A-1,35*A-A) руб. - остаток на конец третьего года, который по условию равен 0 ( кредит выплачен)

Уравнение:
[b]1,35^3*S-1,35^2*A-1,35*A-A=0[/b]

Условие "общая сумма выплат на 78 030 рублей больше суммы, взятой в кредит" позволяет составить второе уравнение:

[b]3А=S+78030[/b]

Решаем систему двух уравнений с двумя неизвестными S и А:

[m]\left\{\begin{matrix} 1,35^3\cdot S-1,35^2\cdot A-1,35\cdot A-A=0\\ 3A=S+78030 \end{matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin{matrix} 1,35^3\cdot S-(1,35^2+1,35+1)\cdot (\frac{S}{3}+26010)=0\\ A=\frac{S}{3}+26010 \end{matrix}\right.[/m]

Удобнее считать в обычных дробях:

[m]1,35=\frac{135}{100}=\frac{27}{20}[/m]

Решаем первое уравнение:

[m] \frac{27^3}{20^3}\cdot S-(\frac{27^2}{20^2}+\frac{27}{20}+1)\cdot (\frac{S}{3}+26010)=0[/m]

[m] \frac{27^3}{20^3}\cdot S-(\frac{27^2}{20^2}+\frac{27}{20}+1)\cdot \frac{S}{3}=(\frac{27^2}{20^2}+\frac{27}{20}+1)\cdot 26010[/m]

[m] S\cdot (\frac{27^3}{20^3}-\frac{1669}{400}\cdot \frac{1}{3})=\frac{1669}{400}\cdot 26010[/m]

[m] S\cdot \frac{59049-33380}{20^3\cdot 3}=\frac{1669}{400}\cdot 26010[/m]

[m] S\cdot 25669=1669\cdot 60\cdot 26010[/m]


[b]Для случая 30% :[/b]



Решаем систему двух уравнений с двумя неизвестными S и А:

[m]\left\{\begin{matrix} 1,3^3\cdot S-1,3^2\cdot A-1,3\cdot A-A=0\\ 3A=S+78030 \end{matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin{matrix} 1,3^3\cdot S-(1,3^2+1,3+1)\cdot (\frac{S}{3}+26010)=0\\ A=\frac{S}{3}+26010 \end{matrix}\right.[/m]

Решаем первое уравнение:

[m]2,197\cdot S-3,99\cdot\frac{S}{3}=3,99\cdot 26010[/m]

[m](2,197-1,33)\cdot S=3,99\cdot 26010[/m]

[m]0,867\cdot S=3,99\cdot 867\cdot 30[/m]

[m]S=\frac{3,99\cdot 30\cdot 0,867\cdot 1000}{0,867}=119 700[/m] руб.

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

РЕШЕНИЕ ОТ u821511235

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
Проводим перпендикуляр из точки А на прямую ВС_(1) как высоту [i]равнобедренного [/i]треугольника АВС_(1), проведенную на боковую сторону.
Δ АВС_(1) - равнобедренный, так как

АС_(1)=ВС_(1)=sqrt(2) - диагонали боковых граней, которые являются [blue]квадратами.[/blue]

Найдем высоту [b]h[/b] равнобедренного треугольника АВС_(1)

h^2=AC^2_(1)-(AB/2)^2=(sqrt(2))^2-(1/2)^2=2-(1/4)=7/4
h =sqrt(7)/2

S_( Δ АВС_(1))=(1/2) * AB*h

C другой стороны

S_( Δ АВС_(1))=(1/2) * BС_(1)*AD


Приравниваем правые части:
(1/2) * AB*h=(1/2) * BС_(1)*AD ⇒ AD=AB*h/BC_(1)=(sqrt(7)/2)/sqrt(2)=sqrt(7)/(2sqrt(2))=sqrt(7)*sqrt(2)/(2*2)=[b]sqrt(14)/4[/b]

(прикреплено изображение)
✎ к задаче 52931
Проводим АК ⊥ BC

Призма прямая, значит боковые ребра перпендикулярны плоскости АВС, а значит и любой прямой в этой плоскости
Поэтому BB_(1) ⊥ AK

⇒ АК ⊥ ВС и АК ⊥ ВВ_(1)

АК перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, значит АК ⊥ пл ВВ_(1)С_(1)С

АК^2=AB^2-BK^2=1-(1/2)^2=3/4

AK=sqrt(3)/2

О т в е т.[b] sqrt(3)/2[/b]
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 52964
Замена переменной:

sinx+cosx=t
Возводим в квадрат:

sin^2x+2sinx*cosx+cos^2x=t^2 ⇒ так как sin^2x+cos^2x=1, то

2sinx*cosx=t^2-1

Получаем уравнение:

t=sqrt(2)*(t^2-1)

sqrt(2)t^2-t-sqrt(2)=0

D=1+8=9

t_(1)=-\frac{1}{\sqrt{2}} [blue]или[/blue] t_(1)=\sqrt{2}

Обратный переход:

sinx+cosx= -\frac{1}{\sqrt{2}} [blue]или[/blue] sinx+cosx= \sqrt{2}

Так как sinx=cos(\frac{\pi}{2}-x), то

cos(\frac{\pi}{2}-x)+cosx= -\frac{1}{\sqrt{2}} или cos(\frac{\pi}{2}-x)+cosx= \sqrt{2}

Применяем формулу [r]cos α +cos β =2cos(( α + β )/2) * cos(( α - β )/2)[/r]

2cos\frac{\pi}{4}*cos(\frac{\pi}{4}-x)=-\frac{1}{\sqrt{2}} [blue]или[/blue] 2cos\frac{\pi}{4}*cos(\frac{\pi}{4}-x)=\sqrt{2}

Так как cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}

\sqrt{2}*cos(\frac{\pi}{4}-x)=-\frac{1}{\sqrt{2}} [blue]или[/blue] \sqrt{2}*cos(\frac{\pi}{4}-x)=\sqrt{2}

cos(\frac{\pi}{4}-x)=-\frac{1}{2} [blue]или[/blue] cos(\frac{\pi}{4}-x)=1

По свойству четности косинуса

cos(\frac{\pi}{4}-x)=cos(x-\frac{\pi}{4})

cos(x-\frac{\pi}{4})=-\frac{1}{2} [blue]или[/blue] cos(x-\frac{\pi}{4})=1

x-\frac{\pi}{4}=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n,n ∈ Z [blue]или[/blue] x-\frac{\pi}{4}=2\pi m,m ∈ Z

x=\frac{\pi}{4}+\frac{2\pi}{3}+2\pi n,n ∈ Z ⇒ x=\frac{11\pi}{12}+2\pi n,n ∈ Z ⇒
x=\frac{\pi}{4}-\frac{2\pi}{3}+2\pi n,n ∈ Z ⇒x=-\frac{5\pi}{12}+2\pi n,n ∈ Z

x=\frac{\pi}{4}+2\pi m,m ∈ Z

О т в е т.
\frac{11\pi}{12}+2\pi n,n ∈ Z ⇒
-\frac{5\pi}{12}+2\pi n,n ∈ Z
\frac{\pi}{4}+2\pi m,m ∈ Z

см. рис.

То, что эти три ответа можно объединить в один: \frac{\pi}{4}+\frac{2\pi}{3}k, k ∈ Z
- это [red]проблема взрослых[/red]

Задача решена верно и если ответ не засчитан
можно смело идти на апелляцию
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 52953
a) AB ⊥ BD и BD- проекция BD_(1)
По теореме о 3-х перпендикулярах AB ⊥ BD_(1)
Значит расстояние от точки А до BD_(1) равно АВ=1

б) AС ⊥ СD и СD- проекция СD_(1)
По теореме о 3-х перпендикулярах AС ⊥ СD_(1)
Значит расстояние от точки А до СD_(1) равно АС=[b]sqrt(3)[/b]
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 52963
При x ≥ 0
|x|=x
Получаем окружность:[b] (x-5)^2+(y-4)^2=1^2[/b]

При x < 0
|x|=-x
Получаем окружность: (-x-5)^2+(y-4)^2=3^2 ⇒[b] (x+5)^2+(y-4)^2=3^2[/b]

см. рис.

Пусть А (x_(1);y_(1)) принадлежит первой окружности:
(x_(1)-5)^2+(y_(1)-4)^2=1^2

В (x_(2);y_(2)) принадлежит второй окружности:
[b] (x_(2)+5)^2+(y_(2)-4)^2=3^2

Составим уравнения прямой О_(1)А
\frac{x-5}{x_{1}-5}=\frac{y-4}{y_{1}-4}


и прямой О_(2)В
\frac{x+5}{x_{2}+5}=\frac{y-4}{y_{2}-4}

Прямые параллельны, значит их угловые коэффициенты равны.

\frac{y_{2}-4}{x_{2}+5}=\frac{y_{1}-4}{x_{1}-5}

Получаем систему уравнений:

{(x_(1)-5)^2+(y_(1)-4)^2=1^2
{(x_(2)+5)^2+(y_(2)-4)^2=3^2
{\frac{y_{2}-4}{x_{2}+5}=\frac{y_{1}-4}{x_{1}-5}

Находим координаты точек А и В
Составляем уравнение касательной АВ.
Касательная АВ расположена ближе всех к точке М

(прикреплено изображение)
✎ к задаче 52962