Задача 39583 Помогите. Очень нужно!...
Условие
Решение
Область определения (- ∞ ;+ ∞ )
Функция непрерывна, так как является многочленом
y`=3x^2+18x+15
y`=0
3x^2+18x+15=0
x^2+6x+5=0
D=(6)^2-4*5=36-20=16
x=[m]\frac{-6\pm4}{2}[/m]
x_(1)= - 5 ; x_(2)= -1
Расставляем знак производной ( производная y`=3x^2+18x+15
является квадратичной функцией, графиком этой функции является парабола, ветви вверх, поэтому на (-5;-1) производная отрицательна, на двух остальных - положительна):
__+__ (-5) __-___ (-1) __+__
y`>0 на (- ∞ ;-5) и на (-1;+ ∞ ), значит функция возрастает
y`< 0 на (-5 ;-1), значит функция убывает возрастает
х=-5 - точка максимума, производная меняет знак с + на -
у(-5 )=(-5)^3+9*(-5)^2+15*(-5)-14=25*(-5)+9*25-3*25-14=
=25*(-5+9-3)-14=25-14=[b]11[/b]
(-5;11) - точка максимума
х=-1 - точка минимума, производная меняет знак с - на +
y(-1)=(-1)^3+9*(-1)^2+15*(-1)-14=[b]-21[/b]
(-1; -21) - точка минимума
График на рис. См. масштаб 1 кл = 2 ед
y``=6x+18
y``=0
6x+18=0
x= - 3- точка перегиба, вторая производная меняет знак с - на +
Функция выпукла вверх на ( - ∞ ;-3 ) и выпукла вниз на (-3;+ ∞ )
y(-3)=(-3)^3+9*(-3)^2+15*(-3)-14=-3*9+9*9-9*5-14=
=9*(-3+9-5)-14=9-14=[b]-5[/b]
(-3;-5) - точка перегиба
