Задача 28725 115. В семье пять детей. Найти...

slava191

28.06.2018

115. В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: а) два мальчика; б) не более двух мальчиков; в) более двух мальчиков; г) не менее двух и не более трех мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.

SOVA

28.06.2018

★

Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.
p=0,51; значит q=1-0,51=0,49
Применяем формулу Бернулли:
Р_(n)(k)=C^(k)_(n)p^(k)*q^(n-k)
а) два мальчика;
P_(5)(2)=C_(5)^2*p^(2)*q^(3)=(5!/(3!*2!))*0,51^(2)*0,49^(3)=
=10*0,2601*0,117649 ≈ 0,3
б) не более двух мальчиков (значит меньше или равно двум)
Р_(5)(2)+Р(5)(1)+P_(5)(0)=
=С^2_(5)p^(2)*q^3+C^(1)_(5)p^(1)*q^(4)+C^(0)_(5)*p^(0)*q^(5)=
=10*0,51^3*0,49^2+5*0,51*0,49^4+1*1*0,49^5≈
≈ 0,3+0,147+0,03=0,477
в) более двух мальчиков;
Р_(5)(k > 2)=P_(5)(3)+P_(5)(4)+P_(5)(5)=
=C_(5)^3*p^3*q^2+C^(4)_(5)*p^4*q^1+C^5_(5)*p^5*q^(0)=
=10*0,51^(3)*0,49^2+5*(0,51)^4*0,49+1*0,51^5*0,49^(0)≈
≈0,32+0,17+0,03=0,52
г) не менее двух и не более трех мальчиков.
P_(5)(2 меньше или равно k меньше или равно 3) =P_(5)(2)+P_(5)(3)=C_(5)^2*p^2*q^3+C_(5)^3*p^3*q^2=10*0,51^3*0,49^2+10*0,51^(3)*0,49^2≈ 0,3+0,32=0,62