Задача 40761 Дана трапеция abcd, меньшее основание...

vk563947669

20 октября 2019 г. в 16:16

Дана трапеция abcd, меньшее основание равно 5 см, ab=cd=8 см, cosC=–3/4. Найти площадь трапеции.

sova

20 октября 2019 г. в 16:26

cos ∠ C=–3/4, значит угол С – тупой.
∠ С= ∠ B
∠ D= ∠ A – острые.

Сумма углов, прилежащих к боковым сторонам трапеции равна 180 °.

cos ∠ D=cos(180 ° – ∠ C)=–cos ∠ C=–(–3/4)=3/4

Теперь легко найти высоту трапеции и нижнее основание

Проводим высоты ВК и СМ из точек В и С на AD
КМ=ВС=5 см

AК=МD=СD·cos ∠ C=8·(3/4)=6
AD=AK+KM+MD=6+5+6=17

СM²=CD²–MD²=8²–6²=64–36=28

CM=√28=√4·7=2√7

S(трапеции)=(AD+BC)·CM/2=(17+5)·(2√7)/2=22√7