Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 40761 Дана трапеция abcd, меньшее основание...

Условие

Дана трапеция abcd, меньшее основание равно 5 см, ab=cd=8 см, cosC=-3/4. Найти площадь трапеции.

математика 8-9 класс 7336

Решение

Все решения

cos ∠ C=-3/4, значит угол С - тупой.
∠ С= ∠ B
∠ D= ∠ A - острые.

Сумма углов, прилежащих к боковым сторонам трапеции равна 180 градусов.

cos ∠ D=cos(180 ° - ∠ C)=-cos ∠ C=-(-3/4)=3/4

Теперь легко найти высоту трапеции и нижнее основание

Проводим высоты ВК и СМ из точек В и С на AD
КМ=ВС=5 см

AК=МD=СD*cos ∠ C=8*(3/4)=6
AD=AK+KM+MD=6+5+6=17

СM^2=CD^2-MD^2=8^2-6^2=64-36=28

CM=sqrt(28)=sqrt(4*7)=2sqrt(7)

S(трапеции)=(AD+BC)*CM/2=(17+5)*(2sqrt(7))/2=22sqrt(7)


Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК