∠ С= ∠ B
∠ D= ∠ A - острые.
Сумма углов, прилежащих к боковым сторонам трапеции равна 180 градусов.
cos ∠ D=cos(180 ° - ∠ C)=-cos ∠ C=-(-3/4)=3/4
Теперь легко найти высоту трапеции и нижнее основание
Проводим высоты ВК и СМ из точек В и С на AD
КМ=ВС=5 см
AК=МD=СD*cos ∠ C=8*(3/4)=6
AD=AK+KM+MD=6+5+6=17
СM^2=CD^2-MD^2=8^2-6^2=64-36=28
CM=sqrt(28)=sqrt(4*7)=2sqrt(7)
S(трапеции)=(AD+BC)*CM/2=(17+5)*(2sqrt(7))/2=22sqrt(7)