Задача 27364 Все на картинке...
Условие
Решение
{x > 0
{6-x > 0 ⇒ x < 6
x ∈ (0;6)
Так как
log_(2)(x^4-12x^3=36x^2)=log_(2)x^2*(x^2-12x+36)=
=log_(2) (x^2)+log_(2)(6-x)^2=
=2log_(2)|x|+2log_(2)|6-x|
при x ∈ (0;6)
=2log_(2)x +2log_(2)(6-x)
Неравенство принимает вид
log_(2)x*log_(2)(6-x) -2log_(2)x-2log_(2)(6-x) +4 меньше или равно 0
Разложим левую часть на множители
log_(2)x*(log_(2)(6-x) -2) -2*(log_(2)(6-x)-2) меньше или равно 0
(log_(2) (6-x) -2)*(log_(2)x - 2) меньше или равно 0
(log_(2)(6-x)/4)* (log_(2) x/4) меньше или равно 0
Применяя метод рационализации логарифмических неравенств получаем неравенство
(((6-х)/4) - 1)* ((x/4)-1) меньше или равно 0
при 0 < x < 6 ( см. ОДЗ)
(6-х-4)*(х-4)/16 меньше или равно 0
(х-2)*(х-4) больше или равно 0
(0) _+__ [2] __-__ [4] __+__ (6)
О т в е т. (0;2] U [4; 6)