Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 31393 x^3-5x^2+3x-5 исследовать функцию (...

Условие

x^3-5x^2+3x-5 исследовать функцию ( непрерывность точки разрыва, вертикальн.осимпоты) (горизонтальные осимптоты)( монотонность и экстремумы) (наклонность) (выпуклость и вогнутость)

математика ВУЗ 920

Решение

Область определения (- ∞ ;+ ∞ )
Функция непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ ) как многочлен.
Точек разрыва нет, вертикальных асимптот нет, горизонтальных асимптот нет
lim_(x→ + ∞ )=+ ∞
lim_(x→ + ∞ )= - ∞
Наклонных асимптот тоже нет
k=lim_(x→ ∞)f(x)/x= lim_(x→ ∞)(x^3-5x^2+3x-5)/x = ∞
( должно быть число)

y`=3x^2-10x+3
y`=0
3x^2-10x+3=0
D=(-10)^2-4*3*3=64
x_(1)=(10-8)/6=1/3; x_(2)=(10+8)/6=3;

Расставляем знак производной:

__+__ (1/3) __-___ (3) _+___

y` < 0 на (1/3;3)
Функция убывает на (1/3;3)

y`>0 на (- ∞ ; 1/3) и на (3;+ ∞ )
Функция возрастает на (- ∞ ; 1/3) и на (3;+ ∞ )

x=1/3 - точка максимума производная меняет знак с + на -

х=3 - точка минимума, производная меняет знак с - на +


y``=6x-10

x=10/6 - точка перегиба, вторая производная меняет знак

На (- ∞; 10/6) y`` < 0 кривая выпукла вверх
На (10/6;+ ∞ ) у`` > 0 кривая выпукла вниз

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК