Функция непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ ) как многочлен.
Точек разрыва нет, вертикальных асимптот нет, горизонтальных асимптот нет
lim_(x→ + ∞ )=+ ∞
lim_(x→ + ∞ )= - ∞
Наклонных асимптот тоже нет
k=lim_(x→ ∞)f(x)/x= lim_(x→ ∞)(x^3-5x^2+3x-5)/x = ∞
( должно быть число)
y`=3x^2-10x+3
y`=0
3x^2-10x+3=0
D=(-10)^2-4*3*3=64
x_(1)=(10-8)/6=1/3; x_(2)=(10+8)/6=3;
Расставляем знак производной:
__+__ (1/3) __-___ (3) _+___
y` < 0 на (1/3;3)
Функция убывает на (1/3;3)
y`>0 на (- ∞ ; 1/3) и на (3;+ ∞ )
Функция возрастает на (- ∞ ; 1/3) и на (3;+ ∞ )
x=1/3 - точка максимума производная меняет знак с + на -
х=3 - точка минимума, производная меняет знак с - на +
y``=6x-10
x=10/6 - точка перегиба, вторая производная меняет знак
На (- ∞; 10/6) y`` < 0 кривая выпукла вверх
На (10/6;+ ∞ ) у`` > 0 кривая выпукла вниз