Задача 39606 Найдите абсциссу точки максимума функции...

kodzimageniy

2019-09-18 19:40:08

Найдите абсциссу точки максимума функции y=sqrt(4-4x-x^2)

sova

2019-09-18 20:07:17

★

Максимум будет в точке, в которой функция под корнем принимает наибольшее значение.
Под корнем квадратичная функция.
Она принимает наибольшее значение в вершине.
Абсцисса вершины

x_(o)=[m]\frac{-b}{2a}[/m]

a=-1
b=-4

x_(o)=[m]\frac{4}{2\cdot (-1)}=-2[/m]

О т в е т. х=-2

Если нужно с обоснованием, то можно вычислить производную и приравнять к 0

А если просто тест, то не надо терять время на нахождение производной и расстановку знака, поэтому см. первый способ

По формуле:

[m](\sqrt{u})`=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u`[/m]

[m]y`=\frac{1}{2\sqrt{4-4x-x^{2}}}\cdot(4-4x-x^{2})`=\frac{-4-2x}{2\sqrt{-4-4x-x^{2}}}
[/m]

y`=0

-4-2x=0

x=-2

При переходе через точку х=-2 производная меняет знак с + на -

значит это точка максимума

О т в е т. -2