Задача 30577 В пряничный цех поступил заказ на...

slava191

27 октября 2018 г. в 17:00

В пряничный цех поступил заказ на изготовление партии сувенирных пряников трех видов: с клубничной начинкой, с вишневой и с шоколадной. Цена пряников с клубничной и вишневой начинкой одинакова, первых заказали на сумму 4000 руб, вторых – 60 штук. Пряники с шоколадной начинкой стоят 150 руб за штуку, их заказали столько же, сколько пряников с вишневой и клубничной начинками вместе. Какова наименьшая стоимость всего заказа? При какой цене на пряники с фруктовой начинкой она достигается? [L17]

sova

27 октября 2018 г. в 20:29

Пусть х штук пряников с клубничной начинкой;
тогда (4000/х) руб. – цена пряника с клубничной начинкой.

Цена пряника с вишневой начинкой такая же, (4000/х) руб.
Стоимость пряников с вишневой начинкой:(4000/х)·60 руб.

Пряников с шоколадной начинкой заказали (х+60) штук, цена 150 руб за штуку, стоимость 150·(х+60) руб

Стоимость заказа
f(x)=4000 + (4000/x)·60 + 150·(x+60)

Исследуем функцию на экстремум.
f`(x)= – (240 000/x²) + 150

f`(x)=0

150x²=240 000

x²=1600

x=40

х=40 – точка минимума, производная меняет знак с – на +

f(40)= 4000 + (4000/40)·60+150·(40+60) =25 000 руб – наименьшая стоимость заказа, при этом цена пряников с фруктовой начинкой равна 4000/40=100 руб.

О т в е т. 25 000 руб; 100 руб.