Задача 30577 В пряничный цех поступил заказ на...

slava191

2018-10-27 17:00:15

В пряничный цех поступил заказ на изготовление партии сувенирных пряников трех видов: с клубничной начинкой, с вишневой и с шоколадной. Цена пряников с клубничной и вишневой начинкой одинакова, первых заказали на сумму 4000 руб, вторых - 60 штук. Пряники с шоколадной начинкой стоят 150 руб за штуку, их заказали столько же, сколько пряников с вишневой и клубничной начинками вместе. Какова наименьшая стоимость всего заказа? При какой цене на пряники с фруктовой начинкой она достигается? [L17]

sova

2018-10-27 20:29:00

Пусть х штук пряников с клубничной начинкой;
тогда (4000/х) руб. - цена пряника с клубничной начинкой.

Цена пряника с вишневой начинкой такая же, (4000/х) руб.
Стоимость пряников с вишневой начинкой:(4000/х)*60 руб.

Пряников с шоколадной начинкой заказали (х+60) штук, цена 150 руб за штуку, стоимость 150*(х+60) руб

Стоимость заказа
f(x)=4000 + (4000/x)*60 + 150*(x+60)

Исследуем функцию на экстремум.
f`(x)= - (240 000/x^2) + 150

f`(x)=0

150x^2=240 000

x^2=1600

x=40

х=40 - точка минимума, производная меняет знак с - на +

f(40)= 4000 + (4000/40)*60+150*(40+60) =25 000 руб - наименьшая стоимость заказа, при этом цена пряников с фруктовой начинкой равна 4000/40=100 руб.

О т в е т. 25 000 руб; 100 руб.