1) Записать символ и построить отрицание : "Существует действительные числа синус, который больше 2"
2) "Множество М является ограниченным сверху или снизу." Построить отрицательное предложение.
3) Написать определение об ограниченности сверху множества
4) Записать критерий, что значит, что множество М не является ограниченным сверху.
" ∃ x ∈ R|sinx>2" - "существует x-действительное, такое, что синус х > 2"
При составлении отрицания:
Знак ∃ меняем на ∀
знак > меняем на ≤
"vector{ ∃ x ∈ R|sinx>2}" [red]=[/red]" ∀ x ∈ R|sinx ≤ 2" - при любом действительном х, sinx ≤ 2
2)
"Множество М является ограниченным сверху или снизу"
" ∃ а ∨ b, a ∈ R, b ∈R, a < b | ∀ x ∈ M, x ≤ b ∨ x ≥ a"
"vector{∃ а ∨ b, a ∈ R, b ∈R , a < b| ∀ x ∈ M, x ≤ b ∨ x ≥a}"[red]=[/red]" ∀ a,b ∈ R,а < b, ∃ x_(1) ∧ x_(2) ∈ M| x_(1) < a ∧ x_(2)> b"
3)
"Множество М называется ограниченным сверху , если
найдется такое очень большое действительное число b,что для любого x из множества М выполняется неравенство x ≤ b
Cимволически:
фраза " выполняется неравенство" заменяется на :
"∃ b ∈R | ∀ x ∈ M : x ≤ b"
"vector{∃ b ∈R |∀ x ∈ M : x ≤ b}" [red]=[/red] " ∀ b ∈ R| ∃ x ∈ M : x > b"
4)