Задача 10046 Решите неравенство ||1/x|-7| < 4...

slava191

21.09.2016

Решите неравенство ||1/x|-7| < 4

SOVA

21.09.2016

Неравенство |x| меньше или равно α равносильно двойному неравенству
-α меньше или равно х меньше или равно α
Данное неравенство равносильно двойному
-4 меньше или равно |1/х|-7 меньше или равно 4.
Прибавляем ко всем частям неравенства 7
3 меньше или равно |1/х| меньше или равно 11;
1/11 меньше или равно |x| меньше или равно 1/3;
При x больше или равно 0 получаем
1/11 меньше или равно x меньше или равно 1/3;
При х < 0
1/11 меньше или равно -x меньше или равно 1/3;
или
-1/3 меньше или равно x меньше или равно -1/11;
О т в е т. (-1/3; -1/11) U (1/11; 1/3)