Задача 49905 Найти неопределённый интеграл ...

vk557167629

2020-05-12 16:40:31

Найти неопределённый интеграл

sova

2020-05-12 19:51:42

★

[m]4x^2+6x-13=(2x)^2+2\cdot (2x)\cdot \frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}-13=[/m][m]=(2x+\frac{3}{2})^2-\frac{61}{4}[/m]

2x+1=t

d(2x+1)=dt

2dx=dt

dx=(1/2)dt

4x+2=2t

4x+8=2t+6

[m]=\frac{1}{2} \int \frac{2t+6}{t^2-\frac {61}{4}}dt=\frac{1}{2}ln|t^2-\frac{61}{4}|+3\cdot \frac{1}{2\sqrt{\frac{61}{4}}}ln|\frac{t-\sqrt{\frac{61}{4}}}{t+\sqrt{\frac{61}{4}}}|+C=[/m]

[m]=\frac{1}{2}ln|4x^2+6x-13|+3\cdot \frac{1}{2\cdot \frac{\sqrt{61}}{2}}\cdot ln|\frac{t-\frac{\sqrt{61}}{2}}{t+\frac{\sqrt{61}}{2}}|+C=[/m]

[m]=\frac{1}{2}ln|4x^2+6x-13|+\frac{3}{\sqrt{61}}\cdot ln|\frac{2t-\sqrt{61}}{2t+\sqrt{61}}|+C=[/m]

[m]=\frac{1}{2}ln|4x^2+6x-13|+\frac{3}{\sqrt{61}}ln|\frac{4x+2-\sqrt{61}}{4x+2+\sqrt{61}}|+C[/m]