Задача 16185 ...

u17820465144

6 января 2017 г. в 00:00

Решите неравенство log₂²(25 – x²) – 7log₂(25 – x²) + 12 ≥ 0.

SOVA

6 января 2017 г. в 00:00

ОДЗ:
{25–x² > 0 ⇒ x²–25 < 0 ⇒ –5 < x < 5
ОДЗ: x∈(–5;5)

Замена переменной
log₂(25–x²)=t

Неравенство принимает вид:
t²–7t+12 ≥ 0;

D=(–7)²–4·12=49–48=1
t1=(7–1)/2=3 или t2=(7+1)/2=4
t ≤ 3 или t ≥ 4
log₂(25–x²) ≤ 3 или log₂(25–x²) ≥ 4
log₂(25–x²) ≤ log₂8 или log₂(25–x²) ≥ log₂ 16

Так как основание логарифмической функции 2 > 1, логарифмическая функция возрастает. Большему значению функции соответствует большее значение аргумента

25–x² ≤ 8 или 25–x² ≥ 16
17–x² ≤ 0 или 9–x² ≥ 0

х∈(–∞;–√17]U][√17;+∞) или [–3;3]
С учетом ОДЗ:
х∈(–5;–√17]U[–3;3]U[√17;5).

О т в е т.(–5;–√17]U[–3;3]U[√17;5)