Задача 43087 уравнения двух сторон параллелограмма x...

dazer1996

2019-12-24 22:08:26

уравнения двух сторон параллелограмма x + 2y + 2 = 0 и x + y-4= 0, а уравнения одной из его диагоналей x-2 = 0. Найти координаты вершин параллелограмма. Сделать рисунок. Прошу решите

sova

2019-12-25 14:27:41

★

Найдем точку пересечения сторон:
{x + 2y + 2 = 0
{x + y–4= 0,

Вычитаем из первого второе:
{y+6=0 ⇒ y=-6
{x + y–4= 0, ⇒ x-6-4=0 ⇒ x=10

[b](10;-6)[/b] - координата вершины А

Так как точка А не принадлежит диагонали x-2=0

то диагональ пересекается со сторонами x + 2y + 2 = 0 и x + y–4= 0

в точках В и С

Их координаты легко найти:
{x-2=0 ⇒ x=2
{x+2y+2=0 ⇒ 2+2y+2=0 ⇒ y=-2
[b]B(2;-2)[/b]

{x-2=0 ⇒ x=2
{x+y-4=0 ⇒ 2+y-4=0 ⇒ y=2
[b]C(2;-2)[/b]

Середина ВС - точка О

О(2;0)

Так как О- середина AD, то координаты точки D легко найти из формул середины отрезка DA

x_(O)=(x_(D)+x_(A))/2 ⇒ x_(D)=2x_(O)-x_(A)
y_(O)=(y_(D)+y_(A))/2 ⇒ y_(D)=2y_(O)-y_(A)

x_(D)=2*2-10=-6
y_(D)=2*0-(-6)=6

[b]D(-6;6)[/b]