Уравнения касательных:
y=4x-4 - уравнение прямой с угловым коэффициентом k=4
Значит,
k_(касательной)=4
Геометрический смысл производной функции в точке:
f `(x_(o))=k_(касательной)
Задача сводится к нахождению точек x_(o), в которых производная равна 4
f `=(x^3/3)`
f `=(1/3)*3x^2
f `=x^2
f`(x_(o))=x_(o)^2
x_(o)^2=4
x_(o)=-2 или x_(o)=2
Теперь надо составить два уравнения касательной
в точке x_(o)=-2 и в точке x_(o)=2
[r]y=f(x_(o))+ f `(x_(o))(x-x_o) -уравнение касательной[/r]
[red]в точке x_(o)=-2 [/red]
f(-2)=(-2)^3/3=-8/3
y-(-8/3)=4*(x-(-2))
y+(8/3)=4x+8
[red]y=4x+(16/3)[/red]
[red]в точке x_(o)=2 [/red]
f(2)=(2)^3/3=8/3
y-(8/3)=4*(x-2)
[red]y=4x- (16/3)[/red]