Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 46557 К графику функции y=x^3/3 провести...

Условие

К графику функции y=x^3/3 провести касательную так, чтобы она была параллельна прямой y=4x−4.

Уравнения касательных:

математика 10-11 класс 14110

Решение

Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты

y=4x-4 - уравнение прямой с угловым коэффициентом k=4

Значит,

k_(касательной)=4

Геометрический смысл производной функции в точке:

f `(x_(o))=k_(касательной)

Задача сводится к нахождению точек x_(o), в которых производная равна 4

f `=(x^3/3)`

f `=(1/3)*3x^2

f `=x^2

f`(x_(o))=x_(o)^2


x_(o)^2=4

x_(o)=-2 или x_(o)=2

Теперь надо составить два уравнения касательной

в точке x_(o)=-2 и в точке x_(o)=2


[r]y=f(x_(o))+ f `(x_(o))(x-x_o) -уравнение касательной[/r]


[red]в точке x_(o)=-2 [/red]

f(-2)=(-2)^3/3=-8/3

y-(-8/3)=4*(x-(-2))

y+(8/3)=4x+8

[red]y=4x+(16/3)[/red]



[red]в точке x_(o)=2 [/red]

f(2)=(2)^3/3=8/3

y-(8/3)=4*(x-2)

[red]y=4x- (16/3)[/red]

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК