Задача 29185 ...

slava191

02.08.2018

5.1.23) Ребро куба равно 1. Найти длину отрезка, соединяющего сере­дины двух скрещивающихся ребер.

SOVA

02.08.2018

★

Пусть M- середина A_(1)D_(1)
K- середина BB_(1)
Ребра A_(1)D_(1) и BB_(1) скрещиваются, так как
A_(1)D_(1) лежит в плоскости A_(1)B_(1)C_(1)D_(1), а BB_(1) пересекает эту плоскость в точке B_(1), не принадлежащей прямой A_(1)D_(1).

Проводим KP|| AB
AB ⊥ пл. A_(1)A_(1)D_(1)D, значит
KP ⊥ пл. AA_(1)D_(1)D
KP ⊥ MP
Треугольник MKP - прямоугольный.

MP=(1/2)AD_(1)=sqrt(2)/2
PK=1
По теореме Пифагора
из прямоугольного треугольника MPK
MK^2=MP^2+PK^2=(sqrt(2)/2)^2+1=3/2
MK=sqrt(3/2)

О т в е т. sqrt(3/2)