y=x^3-12x^2+36x+14
x ∈ [4;10]
y`=0
3x^2-24x+36=0
x^2-8x+12=0
D=64-48=16
x=[m]\frac{8\pm4}{2}[/m]
x_(1)=2; x_(2)=6
x_(1) ∈ [4;10]
Так как при x=5
y`(5)=3*(5^2-8*5+12)<0 функция убывает на (4;6)
и
при x=7
y`(7)=3*(7^2-8*7+12)>0 функция возрастает на (6;10)
x=6 - точка минимума функции
y(6)=6^3-12*6^2+36*6+14=36*(6-12+6)+14=14 - [green] наименьшее значение функции на [4;10][/green]
Наибольшее значение либо в точке x=4
либо в точке x=10
При х=4
y(4)=4^3-12*4^2+36*4+14=[red]16[/red]*4-12*[red]16[/red]+9*[red]16[/red]+14=
=16*(4-12+9)+14=16+14=30
При x=10
y(10)=10^3-12*10^2+36*10+14=10^2*(10-12)+360+14=
=-200+360+14=160+14=174- [red]наибольшее значение функции на [4;10][/red]
(просматривается цель заданий – рациональный счет!!! Т.е. уже не первое задание в котором громоздкие вычисления упрощаются с помощью вынесения за скобки общего множителя)
[green]Обращаю на это особое внимание.[/green]
Построение графика не требуется. Приведено для наглядности.