Задача 12598 Все на картинке...

vk142503079

27.12.2016

Все на картинке

SOVA

28.12.2016

★

Замена переменной 4^x=t; 4^(x+1)=4^x*4=4t.
t > 0 при любом х.
Значит и
2t+1 > 0
5t+4 > 0
3t+2 > 0
4t+3 > 0
Неравенство принимает вид:
(4t+3)/(2t+1) + (10t+4)/(5t+4) < (9t+8)/(3t+2)+(4t)/(4t+3).
Выделим целую часть в каждой дроби
2+(1/(2t+1))+2-(4/(5t+4)) < 3+(2/(3t+2))+1-(3/(4t+3));
(1/(2t+1))-(4/(5t+4)) < (2/(3t+2))-(3/(4t+3)).
Перепишем в виде:
(3/(4t+3))-(4/(5t+4)) < (2/(3t+2))-(1/(2t+1)).
Приводим к общему знаменателю слева и справа:
(15t+12-16t-12)/(4t+3)*(5t+4) < (4t+2-3t-2)/(3t+2)(2t+1);

(-t)/(4t+3)*(5t+4) + (t)/(3t+2)*(2t+1) < 0;
В силу того, что знаменатели положительны, см замечание при замене переменной, можно переписать неравенство в виде:
-t*(3t+2)*(2t+1)+t*(4t+3)*(5t+4) < 0
t*(20t^2+31t+12-6t^2-7t-2) < 0
2t*(7t^2+12t+5) < 0
Применяем метод интервалов.
7t^2+12t+5=0
D=144-4*7*5=4
t=-12-2/14=-1 или t=(-12+2)/14=-5/7

_-__ (-1) __+__(-5/7) __-__ (0) __+_

t∈(-бесконечность; -1)U(-5/7;0)

Так как 4^x=t > 0, то данное неравенство не имеет решений.