Задача 31842 Устройство состоит из трёх независимо...

vk473557929

2018-12-11 23:42:27

Устройство состоит из трёх независимо работающих элементов.Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0.1. составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте. Найти математическое ожидание дисперсию и средне квадратичное отклонение

sova

2018-12-12 12:31:52

Пусть случайная величина Х - число отказавших элементов в одном опыте.
Элементов три.
p=0,1 - вероятность отказа каждого элемента в одном опыте
q=1-p=0,9 - вероятность того, что в одном опыте элемент не откажет

Случайная величина Х может принимать значения от 0 до 3

p_(0) = C^(0)_(3)p^(0)*q^(3) - вероятность того, что в одном опыте откажут 0 элементов
p_(0)=1*0,1^(0)*0,9^3=0,729

p_(1) = C^(1)_(3)p^(1)*q^(2) - вероятность того, что в одном опыте откажет 1 элемент
p_(1)=3*0,1*0,9^2=0,243

p_(2) = C^(2)_(3)p^(2)*q^(1) - вероятность того, что в одном опыте откажут 2 элемента
p_(2)=3*0,1^2*0,9=0,027

p_(3) = C^(3)_(3)p^(3)*q^(0) - вероятность того, что в одном опыте откажут 0 элементов
p_(3) = 1*0,1^3*0,9^(0)=0,001

Закон распределения - таблица, в которой указаны значения случайной величины и их вероятности.

Сумма вероятностей должна быть равна 1. Если это так, закон составлен правильно.

M(X)=x_(o)*p_(o)+x_(1)*p_(1)+x_(2)*p_(2)+x_(3)*p_(3)=

=0*0,729+1*0,243+2*0,027+3*0,001=0,3

D(X)=M(X^2)-(M(X))^2

M(X^2)=x^2_(o)*p_(o)+x^2_(1)*p_(1)+x^2_(2)*p_(2)+x^2_(3)*p_(3)=

=0^2*0,729+1^2*0,243+2^2*0,027+3^2*0,001=0,357

σ(X)=sqrt(D(X)) ≈ 0,597