Задача 32228 ...

vk383276216

2018-12-21 12:00:22

(cos2x+sinx)/sqrt(sin(x-pi/4))=0 (π/2; 3)

sova

2018-12-21 16:14:52

ОДЗ:
sin(x-(π/4)) > 0 ⇒ 0+2πn < x-(π/4) < π + 2πn, n ∈ Z ⇒

[b](π/4)+2πn <x < (5π/4) + 2πn, n ∈ Z [/b]

cos2x+sinx=0 ⇒

1-2sin^2x+sinx=0

2t^2-t-1=0

D=1-4*(-2)=9

t_(1)=(1-3)/4=-1/2 или t_(2)=(1+3)/4=1

sinx=-1/2 или sinx=1

1)
sinx=-1/2 ⇒ x=(-1)^k*(-π/6)+πk, k ∈ Z
Это множество решений удобнее записывать в виде серии двух ответов:
при k=2n
x=(-π/6)+2πn, n ∈ Z
и
при k=2n+1
x=(7π/6)+2πn, n ∈ Z
ОДЗ принадлежит только одно семейство решений
х=(7π/6)+2πn , n ∈ Z

2)
sinx=1 ⇒ x=(π/2)+2πm, m ∈ Z входит в ОДЗ

О т в е т. (7π/6)+2πn, n ∈ Z; (π/2)+2πm, m ∈ Z