Задача 37926 Решите неравенство log3(2x-1)+log3(x-9)...

vk280770680

2019-06-04 13:53:46

Решите неравенство log3(2x-1)+log3(x-9) < 2

sova

2019-06-04 15:04:31

★

ОДЗ:
{2x-1>0 ⇒ x > 1/2
{x-9 > 0 ⇒ x > 9

[b]х∈ (9;+ ∞ )[/b]

Сумму логарифмов заменим логарифмом произведения
2=log_(3)9

log_(3)(2x-1)*(x-9) < log_(3)9

Логарифмическая функция с основанием 3 > 1 возрастающая, значит большему значению функции соответствует большее значение аргумента

(2х-1)*(х-9) < 9

2x^2-x-18x+9 < 9

2x^2-19x <0

х*(2х-19) < 0

Находим нули функции y=x*(2x-19)
это х=0 и 2х-19=0 ⇒ х=9,5

Решением неравенства х*(2х-19) < 0 является множество
(0;9,5)
см. рис.
____ (0) ___-___ (9,5) _____

С учетом ОДЗ
о т в е т. [b](9; 9,5)[/b]