Задача 37926 Решите неравенство log3(2x-1)+log3(x-9)...

vk280770680

4 июня 2019 г. в 13:53

Решите неравенство log₃(2x–1)+log₃(x–9) < 2

sova

4 июня 2019 г. в 15:04

★

ОДЗ:
{2x–1>0 ⇒ x > 1/2
{x–9 > 0 ⇒ x > 9

х∈ (9;+ ∞ )

Сумму логарифмов заменим логарифмом произведения
2=log₃9

log₃(2x–1)·(x–9) < log₃9

Логарифмическая функция с основанием 3 > 1 возрастающая, значит большему значению функции соответствует большее значение аргумента

(2х–1)·(х–9) < 9

2x²–x–18x+9 < 9

2x²–19x <0

х·(2х–19) < 0

Находим нули функции y=x·(2x–19)
это х=0 и 2х–19=0 ⇒ х=9,5

Решением неравенства х·(2х–19) < 0 является множество
(0;9,5)
см. рис.
____ (0) ___–___ (9,5) _____

С учетом ОДЗ
о т в е т. (9; 9,5)