Задача 11515 Дано уравнение (25^(sinx))^(cos2x) =...

slava191

13.11.2016

Дано уравнение (25^(sinx))^(cos2x) = 5^(sin(Pi-x))

А) Решите уравнение
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5Pi/4; -Pi/4]

SOVA

13.11.2016

★

(25^(sinx))^(cos2x)=((5^2)^(sinx))^(cos2x)=
5^(2sinx*cos2x)
По формулам приведения
sin(π-x)=sinx
Уравнение принимает вид
5^(2sinx*cos2x)=5^(sinx)
2sinx*cos2x=sinx
2sinx*cos2x-sinx=0
sinx*(2cos2x-1)=0
sinx=0 или 2сos2x-1=0
x=πk, k∈Z
или
cos2x=1/2
2x=±(π/3)+2πn, n∈Z
A) О т в е т. πk,±(π/6)+πn, k, n ∈Z
Указанному промежутку принадлежат корни
-5π/6; -π; -7π/6.