Задача 28857 5. Найти среднее число опечаток на...

slava191

7 сентября 2018 г. в 00:00

5. Найти среднее число опечаток на странице рукописи, если вероятность того, что страница рукописи содержит хотя бы одну опечатку, равна 0,95. Предполагается, что число опечаток распределено по закону Пуассона.

SOVA

7 октября 2018 г. в 00:00

★

Случайная величина Х распределена по закону Пуассона, если вероятность того, что она примет определенное значение m вычисляется по формуле:
P(m)= (λ ^m/m!)·e^{– λ}

λ=np

λ – среднее значение случайной величины

Значит, вопрос задачи в нахождении параметра λ.

Вероятность того, что страница рукописи не содержит ни одной опечатки равна
1 – 0,95=0, 05

По формуле Пуассона
P(0)=((λ)⁰/0!)·e^–λ=e^–λ
(λ)⁰=1 и 0!=1

e^–λ=0,05
Логарифмируем по натуральному логарифму
– λ = ln0,05
– λ = –2,99573227
λ ≈ 3
О т в е т. 3