Задача 33910 ...

plusik10

26 февраля 2019 г. в 11:33

∫ cos√x dx/(2√x

∫ sin3xdx/√5+cos3x

...

sova

26 февраля 2019 г. в 11:54

★

1.
Замена переменной
√x=t
dt=dx/(2√x)

получаем табличный интеграл
∫ costdt=sint+C=sin(√x)+C

2.
Замена переменной
5+cos3x=t
dt=(5+cos3x)`dx
dt=–sin3x·(3x)`dx
dt=–3sin3xdx
sin3xdx=(–1/3)dt

получаем табличный интеграл
∫ (–1/3)dt/√t=(–1/3)2√t+C=(–2/3)√5+cos3x+C

3.
Интеграл от суммы( разности) интегралов равен сумме (разности) интегралов.
= ∫ √xdx+ ∫ dx/√1+x

Первый интеграл
∫ dx/√x
табличный интеграл
=2√x

Второй интеграл
∫ dx/√1+x= [замена: √1+x=t;1+x=t²; x=t²–1;dx=2tdt ]

∫ 2tdt/√t=2∫dt=2t=2√1+x

О т в е т. ∫ √xdx+ ∫ dx/√1+x=2√x+2√1+x+C

4.
Интеграл от суммы( разности) интегралов равен сумме (разности) интегралов.
= ∫ arcsinxdx/√1–x² – ∫ xdx/√1–x²

Первый интеграл
∫ arcsinxdx/√1–x² [ замена: arcsinx=t; dt=dx/√1–x²]=
получаем табличный интеграл
∫ tdt=t²/2=(arcsinx)²/2
Второй интеграл
∫ xdx/√1–x²= [ замена: 1–x²=u; du=–2xdx⇒xdx=(–1/2)du]
получаем табличный интеграл
∫ (–1/2)du/√u=(–1/2)·2√u=–√1–x²

О т в е т. ∫ arcsinxdx/√1–x² – ∫ xdx/√1–x²=
=(arcsinx)²/2–√1–x² +C

5.
Интеграл от суммы( разности) интегралов равен сумме (разности) интегралов.
= ∫ dx/√x + ∫ sin(√x)dx/√x

Первый интеграл
∫ dx/√x
табличный интеграл
=2√x

Второй интеграл
∫ sin(√x)dx/√x= [замена: √x=t;dt=dx/(2√x); dx/(√x)=2dt; ]
получаем табличный интеграл
∫ 2sintdx=2·(–cost)=–2cos(√x)
О т в е т. ∫ dx/√x + ∫ sin(√x)dx/√x=2√x–2cos(√x)+C