Задача 51860 Найдите значение параметра а, при...

tupiza

28 мая 2020 г. в 19:06

Найдите значение параметра а, при которых система уравнений

6x²–5xy+y²+x–y–2=0
y=ax–5

имеет ровно одно решение.

sova

28 мая 2020 г. в 23:25

★

6x²–5x·(ax–5)+(ax–5)²+x–(ax–5)–2=0

6x²–5ax²+25x+a²x²–10ax+25+x–ax+5–2=0

(6–5a+a²)x²+(26–11a)x+28=0

если 6–5а+a²=0 ⇒ а=2 или a=3

то уравнение принимает вид:

(26–22)х+28=0 или (26–33)х+28=0

x=–7 или x=4 – уравнения имеют одно решение

если 6–5а+a² ≠ 0, то квадратное уравнение имеет одно решение, если дискриминант квадратного уравнения D=0 ⇒

D=(26–11a)²–4·(6–5a+a²)·28=26²–2·26·11a+121a²–672+560a–112a²=9a²–12a+4=(3a–2)²

D=0 ⇒ (3a–2)²=0 ⇒ 3a–2=0 ⇒ a=2/3

О т в е т. 2;3;2/3