Задача 51860 Найдите значение параметра а, при...

tupiza

2020-05-28 19:06:55

Найдите значение параметра а, при которых система уравнений

6x^(2)-5xy+y^(2)+x-y-2=0
y=ax-5

имеет ровно одно решение.

sova

2020-05-28 23:25:44

★

6x^2-5x*(ax-5)+(ax-5)^2+x-(ax-5)-2=0

6x^2-5ax^2+25x+a^2x^2-10ax+25+x-ax+5-2=0

(6-5a+a^2)x^2+(26-11a)x+28=0

если 6-5а+a^2=0 ⇒ а=2 или a=3

то уравнение принимает вид:

(26-22)х+28=0 или (26-33)х+28=0

x=-7 или x=4 - уравнения имеют одно решение

если 6-5а+a^2 ≠ 0, то квадратное уравнение имеет одно решение, если дискриминант квадратного уравнения D=0 ⇒

D=(26-11a)^2-4*(6-5a+a^2)*28=26^2-2*26*11a+121a^2-672+560a-112a^2=9a^2-12a+4=(3a-2)^2

D=0 ⇒ (3a-2)^2=0 ⇒ 3a-2=0 ⇒ a=2/3

О т в е т. 2;3;2/3