Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 43114 При каком наибольшем значении параметра...

Условие

При каком наибольшем значении параметра a уравнения x^3-x^2-x=a имеет ровно два корня.

математика 10-11 класс 1819

Решение

Строим график функции
y=x^3+x^2-x

Как обычно проводим исследование функции с помощью производной:
y`=3x^2+2x-1

y`=0

3x^2+2x-1=0

D=4+12=16

x_(1)=(-2-4)/6=-1; x_(2)=(-2+4)/6=1/3

Расставляем знак производной:

__[red]+[/red]_ (-1) __[green]-[/green]__ (1/3) __[red]+[/red]__


x_(1)=1- точка максимума

y(1)=1^3+1^2-1=1

x_(2)=1/3 - точка минимума

y(1/3)=(1/3)^3+(1/3)^2-(1/3)=-5/27

см. рис.

Прямые y=1 и y=-5/27 пересекается с графиком ровно в двух точках

Наибольшее значение параметра а равно 1.

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК