y=x^3+x^2-x
Как обычно проводим исследование функции с помощью производной:
y`=3x^2+2x-1
y`=0
3x^2+2x-1=0
D=4+12=16
x_(1)=(-2-4)/6=-1; x_(2)=(-2+4)/6=1/3
Расставляем знак производной:
__[red]+[/red]_ (-1) __[green]-[/green]__ (1/3) __[red]+[/red]__
x_(1)=1- точка максимума
y(1)=1^3+1^2-1=1
x_(2)=1/3 - точка минимума
y(1/3)=(1/3)^3+(1/3)^2-(1/3)=-5/27
см. рис.
Прямые y=1 и y=-5/27 пересекается с графиком ровно в двух точках
Наибольшее значение параметра а равно 1.