Задача 12679 Накануне Нового года Деды Морозы...

slava191

1 февраля 2017 г. в 00:00

Накануне Нового года Деды Морозы раскладывали равными количествами конфеты в подарочные пакеты, а эти пакеты складывали в мешки, по 2 пакета в один мешок. Те же самые конфеты они могли разложить в пакеты так, что в каждом из них было бы на 5 конфет меньше, чем раньше, но тогда в каждом мешке стало бы лежать по 3 пакета, а мешков при этом потребовалось бы на 2 меньше. Какое наибольшее количество конфет могли раскладывать Деды Морозы?

SOVA

1 февраля 2017 г. в 00:00

★

Пусть х конфет в пакете и у пакетов.
тогда ху конфет раскладывали Деды Морозы.
При этом мешков было (у/2)

(х–5) новое количество конфет в пакете.
Мешков ((у/2)–2), а пакетов
3·((у/2)–2) .
3·(х–5)·3·((у/2)–2)– количество конфет в пакетах.

Уравнение
ху=3·(х–5)·((у/2)–2);
2ху=(3х–15)(у–4);
2ху=3ху–15y–12x+60;
у=(12x–60)/(x–15)
Выделим целую часть
у=12+ (120/(х–15)
Так как количество конфет в пакете – натуральное число, то дробь (120/(х–15)) – должна быть натуральным числом.
Наибольшее значение при х=16
у=12+120=132
ху=16·132=2112 конфет раскладывали Деды Морозы.

Проверка.
х–5=16–5=11
у/2–2=(66–2)=64 мешка
3·64=192 пакета
11·192=2112 конфет
О т в е т. 2112 конфет раскладывали Деды Морозы.