Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 12679 Накануне Нового года Деды Морозы...

Условие

Накануне Нового года Деды Морозы раскладывали равными количествами конфеты в подарочные пакеты, а эти пакеты складывали в мешки, по 2 пакета в один мешок. Те же самые конфеты они могли разложить в пакеты так, что в каждом из них было бы на 5 конфет меньше, чем раньше, но тогда в каждом мешке стало бы лежать по 3 пакета, а мешков при этом потребовалось бы на 2 меньше. Какое наибольшее количество конфет могли раскладывать Деды Морозы?

математика 10-11 класс 5897

Решение

Пусть х конфет в пакете и у пакетов.
тогда ху конфет раскладывали Деды Морозы.
При этом мешков было (у/2)

(х-5) новое количество конфет в пакете.
Мешков ((у/2)-2), а пакетов
3*((у/2)-2) .
3*(х-5)*3*((у/2)-2)- количество конфет в пакетах.

Уравнение
ху=3*(х-5)*((у/2)-2);
2ху=(3х-15)(у-4);
2ху=3ху-15y-12x+60;
у=(12x-60)/(x-15)
Выделим целую часть
у=12+ (120/(х-15)
Так как количество конфет в пакете - натуральное число, то дробь (120/(х-15)) - должна быть натуральным числом.
Наибольшее значение при х=16
у=12+120=132
ху=16*132=2112 конфет раскладывали Деды Морозы.

Проверка.
х-5=16-5=11
у/2-2=(66-2)=64 мешка
3*64=192 пакета
11*192=2112 конфет
О т в е т. 2112 конфет раскладывали Деды Морозы.

Все решения

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК