Задача 36215 Найти область сходимости функционального...

leydi09

22 апреля 2019 г. в 18:03

Найти область сходимости функционального ряда (x+2)^n / 2^n·n²

sova

22 апреля 2019 г. в 19:55

★

R=lim_n→∞(a_n/a_n+1)=lim_n→∞(2ⁿ⁺¹·(n+1)²)/(2ⁿ·n²)=

=2·lim_n→∞((n+1)²)/(n²)=2

_______ (–2) ____

влево и вправо от точки откладываем отрезок равный 2

(–4;0) – интервал сходимости.

Теперь надо проверить сходимость на концах

х=0
∑1/n² – сходится

( обобщенный гармонический ряд сходится при p=2 >1 )

x=–4

Получаем знакочередующийся ряд
∑(–1)ⁿ/n² – сходится сходится абсолютно, потому что сходится ряд из модулей ∑1/n²

О т в е т. [–4;0]