Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 36215 Найти область сходимости функционального...

Условие

Найти область сходимости функционального ряда (x+2)^n / 2^n*n^2

математика ВУЗ 972

Решение

R=lim_(n→∞)(a_(n)/a_(n+1))=lim_(n→∞)(2^(n+1)*(n+1)^2)/(2^(n)*n^2)=

=2*lim_(n→∞)((n+1)^2)/(n^2)=2

_______ (-2) ____

влево и вправо от точки откладываем отрезок равный 2

(-4;0) - интервал сходимости.

Теперь надо проверить сходимость на концах

х=0
∑1/n^2 - сходится

( обобщенный гармонический ряд сходится при p=2 >1 )

x=-4

Получаем знакочередующийся ряд
∑(-1)^(n)/n^2 - сходится сходится абсолютно, потому что сходится ряд из модулей ∑1/n^2

О т в е т. [-4;0]

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК