SM=2SO ( катет против угла 30 градусов равен половине гипотенузы, значит гипотенуза в два раза больше катета)
SM=12
OM^2=12^2-6^2=144-36=108
OM=6sqrt(3)
Δ АВС - равносторонний
OM=(1/3)AM ( центр О делит медиану АМ в отношении 2:1 считая от вершины А)
[b]AM=18sqrt(3)[/b]
АМ- медиана и высота равнобедренного треугольника
Из прямоугольного треугольника АМС
sin ∠ C=AM/AC ⇒
АС=АM/sin60 ° =36
AB=AC=BC=36
S_( Δ ABC)=(1/2) BC*AM=(1/2)*36*[b]18sqrt(3)[/b]=[blue]324sqrt(3) [/blue]
V_(пирамиды)=(1/3)*S_(осн)*H=(1/3)* ([blue]324*sqrt(3)[/blue])* 6=648sqrt(3)