Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 51166 Высота правильной треугольной пирамиды...

Условие

Высота правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а угол, который образует апофема с плоскостью основания пирамиды, равна 30 °. Вычисли объем пирамиды.

математика 10-11 класс 20682

Решение

SO ⊥ пл АВС ⇒ Δ SMO - прямоугольный.

SM=2SO ( катет против угла 30 градусов равен половине гипотенузы, значит гипотенуза в два раза больше катета)

SM=12

OM^2=12^2-6^2=144-36=108

OM=6sqrt(3)

Δ АВС - равносторонний

OM=(1/3)AM ( центр О делит медиану АМ в отношении 2:1 считая от вершины А)

[b]AM=18sqrt(3)[/b]

АМ- медиана и высота равнобедренного треугольника

Из прямоугольного треугольника АМС

sin ∠ C=AM/AC ⇒

АС=АM/sin60 ° =36

AB=AC=BC=36

S_( Δ ABC)=(1/2) BC*AM=(1/2)*36*[b]18sqrt(3)[/b]=[blue]324sqrt(3) [/blue]


V_(пирамиды)=(1/3)*S_(осн)*H=(1/3)* ([blue]324*sqrt(3)[/blue])* 6=648sqrt(3)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК