x^3+x^2-4x-4 ≥ 0 ⇒ x^2*(x+1)-4*(x+1) ≥ 0 ⇒ (x+1)*(x^2-4) ≥ 0
__-__ [-2] __+___ [-1] _____-___________[2] __+___
[red]x ∈ [-2;-1]U[2;+ ∞ )[/red]
Перепишем неравенство в виде:
2*sqrt((2x-1)^2)+4x-2 +sqrt((x+1)(x-2)(x+2)) ≤ 0
Так как sqrt(x^2)=|x|, то
2*|2x-1|+2*(2x-1) +sqrt((x+1)(x-2)(x+2)) ≤ 0
Пусть x ∈[red] [-2;-1][/red], тогда |2x-1|=-(2x-1)
неравенство принимает вид:
2*(-2(x-1)+2*(x-1)+sqrt((x+1)(x-2)(x+2)) ≤ 0 ⇒ sqrt((x+1)(x-2)(x+2)) ≤ 0
По определению арифметического квадратного корня он принимает только неотрицательные значения, поэтому возможно лишь равенство
sqrt((x+1)(x-2)(x+2)) =0 ⇒[b] x=-2;x=-1;x=0[/b]
Пусть x ∈[red] [2;+ ∞ )[/red], тогда |2x-1|=2x-1
Но при x ≥ 2
2x-1 ≥ 2*2-1=3 >0
неравенство принимает вид
2*(2х-1)+2*(2x-1)+sqrt((x+1)(x+2)(x-2)) ≤ 0
4*(2х-1)[red]+[/red]sqrt((x+1)(x+2)(x-2)) ≤ 0 невозможно, так как
4*(2x-1) ≥ 12
sqrt((x+1)(x+2)(x-2)) ≥ 0
О т в е т. -2;-1;2