Задача 42421 ...

barca121

9 декабря 2019 г. в 17:38

Найти длину дуги кривой x = e^t · cost, y = e^t · sint от t = 0 до t = lnπ

sova

9 декабря 2019 г. в 19:32

x`<sub>t</sub>=e<sup>t</sup>·cost+e<sup>t</sup>·(–sint)
y`_t=e^t·sint+e^t·(cost)

(x`<sub>t</sub>)<sup>2</sup>+(y`_t)²=2e^2t·(cos²t+sin²t)=2e^2t


L= ∫ ^lnπ₀2e^2tdt=∫ ^lnπ₀e^2td(2t)=e^2t|^lnπ₀=

=e^2lnπ–e⁰=e^lnπ2–1=π²–1