Задача 12270 Провести полное исследование функции(по...

Mamo123456

16 декабря 2016 г.

Провести полное исследование функции(по образцу на картинке) и построить график функции y=x³+1/x²

SOVA

16 декабря 2016 г.

★

1) D(y)=(–∞;0)U(0;+ ∞)lim<sub>(x→
f(–0)=–∞
f(+0)=+ ∞
х=0 – точка разрыва второго рода
х=0 – вертикальная асимптота.
2) Функция не является ни четной, ни нечетной.
у(–х)=(–х)³+1/(–x)²=(–x³+1)/x²
y(–x)≠y(x)
y(–x)≠–y(x)

3</sub>lim_{x→ +∞})f(x)=+∞
lim_x→–∞f(x)=–∞.
4)
Наклонная асимптота
k=lim_x→+∞(x³+1)/x³=1
b=lim_x→+∞(f(x)–x)=lim_x→+∞1/x²=0
y=x– наклонная асимптота.
5) f(x)=0
x³+1=0
x=–1
f(0)=не существует.
Точек пересечения с осью Оу нет.
6)y`=(3x<sup>2</sup>·x<sup>2</sup>–2x·((x<sup>3</sup>+1))/(x<sup>2</sup>)2;
y`=(3x⁴–2x⁴–2x))/(x⁴);
y`=(x<sup>3</sup>–2))/(x<sup>3</sup>);
y`=0
x=∛2 – точка минимума, производная меняет знак с – на +
Знак производной:
___–____ (0) __–__ (∛2 ) __+__

у убывает у убывает у возрастает

у(∛2)=(2+1)/∛4=3/∛4

7)y``=((x³–2)/x³)`=(1–(2x<sup>–3</sup>)`=(6/x⁴) > 0
при всех х≠0
Функция выпукла вниз
Точек перегиба нет.