Задача 20346 Найдите многочлен P(x) третьей степени,...

vk367663742

04.12.2017

Найдите многочлен P(x) третьей степени, если P(x+1)-P(x)=6x^2+6x+1?

SOVA

04.12.2017

★

Пусть
P(x)=ax^3+bx^2+cx+d
P(x+1)=a(x+1)^3+b(x+1)^2+c(x+1)+d

P(x+1)-P(x)=a(x+1)^3+b(x+1)^2+c(x+1)+d-ax^3-bx^2-cx-d=
=3ax^2+(3a+2b+c)x+(a+b)

=3ax^2+(3a+2b+c)x+(a+b)=6x^2+6x+1
Cистема
{3a=6 ⇒ a=2
{3a+2b+c=6
{a+b=1

{3*2+2b+c=6
{2+b=1 ⇒ b=-1

6-2+c=6
c=2

О т в е т.
P(x)=2x^3-x^2+2x+d